数学の問題一覧
公開日時: 2025年2月20日23:16 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
積分
問題文
∮(-π/6→π/3) ((sinx)^3)/(sinx+cosx)dxの値を求めよ。
解答形式
解答は π/a-(√ b+c)/d-(1/e)log(√f+g)の形になります。
a,b,c,d,e,f,gに当てはまる自然数を順に半角で答えてください。
また、1つの値の間は1つずつ空白を開けるようにしてください。
(例)a=2, b=3, c=11,d=5,e=6,f=7,g=8の場合、
2 3 11 5 6 7 8
公開日時: 2025年2月13日11:15 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題
式1の時、式2の解を求めよ。
ただし、数の小さい順に答え､
答えが２つ以上ある場合､「,」を用いること。
例 2分の1と1の時は､1/2,1
式1
4a2−4a=−1
式2
(2a−2)10000
公開日時: 2025年2月13日11:14 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題
式1の時、式2の解を求めよ。
ただし、数の小さい順に答え､
答えが２つ以上ある場合､「,」を用いること。
例 2分の1と1の時は､1/2,1
式1
12a2−a=1
式2
16a2−8a−9a2−6a
公開日時: 2025年2月12日0:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
正整数nの値を無作為に定めるとき、√n√nが有理数となる確率を求めよ。
解答形式
0または1の場合はそのまま答え、互いに素な正整数a,bを用いてbaと表せる場合はabを解答してください。
公開日時: 2025年2月12日0:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
AB=DC=2,AD=3,AC=√17を満たす等脚台形ABCDの面積を求めよ。
解答形式
互いに素な正整数a,bと平方因子を持たない正整数cを用いてb√caと表せるので、abcを解答してください。
公開日時: 2025年2月12日0:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
円O1,O2,O3は点Oを中心とする同心円で、この順に半径が小さい。円O1,O2,O3の周上に、それぞれ点A,B,Cをとるとき、△ABCの内部または周上に点Oが含まれる確率を求めよ。
解答形式
0または1の場合はそのまま答え、互いに素な正整数a,bを用いてbaと表せる場合はabを解答してください。
公開日時: 2025年2月12日0:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
正三角形ABCの内部の1点Pは、AP=5,BP=4,CP=3を満たす。この正三角形の面積を求めよ。
解答形式
互いに素な正整数a,bと平方因子をもたない正整数c、及び正整数dを用いてb√ca+dと表せるので、a+b+c+dを解答してください。
公開日時: 2025年2月12日0:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
a2+b2+c2+d2+e2=13053769を満たす自然数(a,b,c,d,e)の組を1つ求めよ。ただし、a<b<c<d<eとする。
解答形式
a,b,c,d,e,fの順で、間を半角スペースで区切り解答してください。
(例)(a,b,c,d,e)=(1,2,3,4,5)だった場合
→1 2 3 4 5
公開日時: 2025年2月11日23:36 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
問題文
x, y は x^2 + y^2 = 1 を満たす実数である。このとき、、等式 x^2 + y^2 + (y/x)^2 - xy - (y^2)/x - y = 0を満たすx, yは存在するか。 存在する場合はx, yを求め、存在しない場合はそれを示せ。
解答形式
日本語で論述してください。
