数学の問題一覧
公開日時: 2024年9月24日23:30 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
角 $C$ が直角となるような三角形 $ABC$ の辺 $BC$ 上に点 $D$ をとると，角 $DAC:$ 角 $BAD=1:2$，$AD$ の長さは $3 \mathrm{cm}$，$AB$ の長さは $5 \mathrm{cm}$ となりました．このとき，$BD:DC$ を求めてください．ただし，求める比は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $a:b$ と表せるので $a+b$ の値を解答して下さい．
解答形式
半角数字で解答してください．
公開日時: 2024年9月23日1:42 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$x>1 , y>1$で、
$α = log_4 x , β = log_8 y $ と定める。 $2α + 3β =2 $ のとき、$x+y $ のとりうる最小の値を求めよ。
公開日時: 2024年9月21日16:23 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$1$ 以上 $12$ 以下の整数からなる集合を $U$ とし，空でない $U$ の部分集合 $S, T$ を
$$S \cup T = U，S \cap T = \phi$$となるよう定めたところ，$S$ の元の和と $T$ の元の平方和が等しくなりました．このような集合の組 $(S, T)$ すべてに対する「$S$ の元の和」の総和を解答して下さい．
たとえば，
$$S = \{1, 2, ..., 9\}，T = \{10, 11, 12\}$$であるなら，$S$ の元の和は $1 + 2 + \cdots + 9 = 45$ と計算され，$T$ の元の平方和は $10^2 + 11^2 + 12^2 = 365$ と計算されます．
解答形式
半角英数にし、答えとなる正整数値を入力し解答して下さい．
公開日時: 2024年9月21日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
1辺4の正三角形の内部に点$P$をとる．
点$P$の各辺からの距離をそれぞれ$a, b, c$と置いたとき， $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{11\sqrt{3}}{6}, \frac{1}{a}\times\frac{1}{b}\times\frac{1}{c}=\frac{\sqrt{3}}{2}$が成り立ったから$a^2+b^2+c^2$ の値を求めよ．ただし，答えは互いに素な自然数$a, b$を用いて$\frac{a}{b}$と表されるので，$a+b$の値を答えよ．