AB<AC なる鋭角三角形 ABC があり，BC の中点を M とします．また，直線 AB に B で接し M を通る円を Γ1 ，直線 AC に C で接し M を通る円を Γ2 とし，直線 AM と Γ1,Γ2 との交点のうち M でない方をそれぞれ D,E ，DE の中点を F ，Γ1 と Γ2 の交点を G とした時，以下が成り立ちました． AM:MG=3:1,AC=24,CF=10 この時，BC2 の値を求めてください．
例）半角数字で入力してください。
三角形 ABC があり，外心を O とした時以下が成り立ちました． AB+AC=2BC,AB×AC=24,AO=5 この時，三角形 ABC の内接円の半径の値を求めてください．ただし求める値は互いに素な正整数 a,b を用いて ab と表せるので，a+b の値を解答してください．
半角数字で入力してください．
正の実数 x,y,z が， (6x+15y+8z)xyz=5 を満たす時， (5x+5y+4z)2 の最小値を求めてください．
半角数字で入力してください
n4+4n2−38n+69 が平方数となるような正整数 n の総和を求めてください．
0 以上 1 以下の実数の組 (x0,x1,…,x100) と正の実数の組 (y0,y1,…,y100) が以下の条件を満たしました． xnyn=n(0≤n≤100),y0=2,y100=260 この時，以下の値の最小値を求めてください． 99∑k=0(√y2k+y2k+1−2ykyk+1(xkxk+1+√(1−x2k)(1−x2k+1)))
求める値は √m と表せるので， m の値を半角数字で解答してください．
