$$\sum_{k=m}^{n}k!=p$$を満たす自然数m,nと素数pの組(m,n,p)を全て求めよ。
mが小さい順に、そして組ごとに改行して解答してください。
例えば(m,n,p)=(1,2,3)(2,3,4)(3,4,5)のときは、 1,2,3 2,3,4 3,4,5 のように入力してください
実数a,b,c,d,e,fが次の不等式を満たしている。 $$ a^2+b^2+c^2≦1 $$$$ b^2+c^2+d^2≦1 $$$$ c^2+d^2+e^2≦1 $$$$ d^2+e^2+f^2≦1 $$このとき$$a+b+c+d+e+f$$の最大値を求めよ。
a+b+c+d+e+fが最大となる時の(a+b+c+d+e+f)^2の値を入力してください。
$$a,bは負でない整数とする。$$$$このときa!+b!=(a+b)!$$$$を満たす組(a,b)を全て求めよ。$$
組(a,b)の個数を入力してください。
正四面体ABCDを考える。正四面体の全ての面に接する内接球の中心を点O、∠AOB=θ(0<θ<180°)と定める。
θと108°のうちどちらの方が大きいか。
θの方が大きい場合はA、108°の方が大きい場合はB、θ=108°の場合はCと半角入力してください。
$$ x+ \frac{1}{x} =-1 $$ のとき以下の値を求めよ $$ \sum_{k=1}^{m^{3}-7m+9}(x^{k}+\frac{1}{x^{k}}) \quad $$ ただしmは自然数である。
$$ x+ \frac{1}{x} =1 $$ のとき以下の値を求めよ $$ \sum_{k=1}^{10^m}(x^{k}+\frac{1}{x^{k}}) \quad $$ ただしmは自然数である。
半角数字で答えてください。 また、複数個の値を取りうる場合は値の小さい順に改行して入力してください。
$$次の条件によって定められる数列a_{n}の一般項を求めよ。$$$$a_{1}= \frac{2}{3},a_{n+1} =3(a_{n})^2+2a_{n}$$
$$a_{n}= 🄰 ^{b_{n}}-\frac{🄱}{🄲} ,b_{n}= 🄳 ^{n-1}-🄴 $$$$と表されるので$$$$🄰 + 🄱 + 🄲 + 🄳+ 🄴 の値を入力してください$$
$$ 数列{a_{n}}は整数で、次の(Ⅰ) (Ⅱ)を満たす $$$$ (Ⅰ)a_{1}= a_{2025}=0 $$$$ (Ⅱ)a_{n} a_{n+2} +2{a_{n+1}}^2≦ a_{n} a_{n+1}+ a_{n+1} a_{n+2} $$$$ このとき、a_{2024}の値を求めよ。 $$
$$a_{2024}の値を半角数字で入力してください。$$
f(x)は連続で微分可能である。 次の式を満たすf(x)を求めよ。$$f(x)=2f(-x)+ \int_{0}^{x^{2}}f'(\sqrt{t})dt$$
f(2024)の値を半角数字で入力してください。
$$S_{n}=(n-2)a_{n+1}$$$$a_{1}=1$$$$\lim_{n\to \infty}S_{n}が有限の値に収束する。$$$$このとき、a_{3}の値を求めよ。$$$$ただし、S_n=a_1+a_2+･･･+a_nである。$$
$$a_{3}の値を半角数字で入力してください。$$
15個の椅子が左右1列に並んでいて、最初は椅子に誰も座っていない。これから15人の人が1人ずつ訪れ、以下の行動を行う。
まだ人が座っておらず、人が座っている椅子と1つ以上離れている椅子から1つ無作為に選びそこに座る。座れる椅子がなければ、座らずに立ち去る。
15人全員の行動が終了した時の椅子の埋まり方の数を求めよ。ただし、誰が椅子に座っているかは区別しない。
半角数字で入力してください。
