角 $BAC=$ 角 $BCD=60°$ なる $AD\parallel BC$ の台形 $ABCD$ について，以下が成立しました． $$ AC-AB=7 \mathrm{cm},\quad BC-CD=3 \mathrm{cm}$$ このとき $BC$ の長さは何 $\mathrm{cm}$ ですか？ただし，求める値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので $a+b$ の値を解答してください．
半角数字で解答してください．
正方形 $ABCD$ の辺 $CD$ 上に点 $E$ をとり，直線 $AE$ と $BC$ の交点を $F$，$AE$ と $BD$ の交点を $G$ とすると，$AG:EF=1:2$ が成立しました．このとき，角 $AFB$ は何度ですか？ただし，解答すべき値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので $a+b$ の値を解答してください．
角 $A=90°$ ，角 $B=90°$ ，角 $C=120°$ なる四角形 $ABCD$ があります．辺 $AB$ 上に点 $E$，辺 $BC$ 上に点 $F$ をとると，$BF=9,FC=2,CD=8$ ，角 $EFD=120°$ が成り立ちました．$AE:EB$ を求めてください．ただし，求める比は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $a:b$ と表されるので $a+b$ の値を解答してください．
半角数字で解答して下さい．
四角形 $ABCD$ について，線分 $BD$ 上に点 $E$ を取ると，$AE=BD$ で，角 $EAD=$ 角 $AED=$ 角 $EBC=$ 角 $BCE=40°$ が成り立ちました．このとき角 $BDC$ は何度ですか？
四角形 $ABCD$ について，角 $DBC=20°$，角 $BDC=90°$，角 $ADB=40°$，$AD:BC=1:2$ が成り立ちました．このとき角 $ABD$ は何度ですか？
角 $C$ が直角となるような三角形 $ABC$ の辺 $BC$ 上に点 $D$ をとると，角 $DAC:$ 角 $BAD=1:2$，$AD$ の長さは $3 \mathrm{cm}$，$AB$ の長さは $5 \mathrm{cm}$ となりました．このとき，$BD:DC$ を求めてください．ただし，求める比は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $a:b$ と表せるので $a+b$ の値を解答して下さい．
$b−a$ が $3$ の倍数で，$a+b+c=2024$ を満たす非負整数の組 $(a,b,c)$ すべてについて， $$\dfrac{2024!}{a!b!c!}×3^a×3^b×4^c$$ を足し合せた値を $S$ とします．$S$ の各桁の和を求めてください．
半角数字で解答してください． 不備等あれば教えて下さい．
凸四角形 $ABCD$ において， $$AB=BD=7 ,BC=5,CD=4, 2∠ACB+∠ACD=180°$$
が成り立ちました．このとき，線分 $AD$ の長さは互いに素な自然数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので $a+b$ を解答してください．
半角数字で解答してください． 不備等あれば教えて下さい。
