正整数 $3$ つの集合 $S$ であって,以下を同時にみたすものは全部でいくつありますか?
半角英数にし,答えとなる非負整数値を入力し解答して下さい.
$ $ 次の等式をみたす正整数の組 $(x, y, z)$ の個数を求めて下さい. $$x^3 + 2x^2y + x^2z + xy^2 + xyz = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$$
$1$ 以上 $15$ 以下の整数の組 $(a, b, c)$ であって $$(2a + 2b + 2c - 33)^2 = (|2a - 9| + |2b - 11| + |2c - 13|)^2$$
をみたすものは全部でいくつありますか?
正整数 $x, y$ が $$x^{11}y^{10} = 2^{(2^{1110})} \cdot 3^{(3^{1110})} \cdot 5^{(5^{1110})} \cdot 37^{(37^{1110})} \cdot 1110$$ をみたすとき,$x$ のとり得る最小の値を求めて下さい.
半角英数にし、答えとなる正整数値を入力し解答して下さい.
OMCB020-E(URL : https://onlinemathcontest.com/contests/omcb020/tasks/9732) のアレンジ,というよりかはこのコンテストのTester期間中に運営さんに改題を提案したときの問題です. 4bにそぐわないとしてOMCへの使用には至りませんでしたが,せっかくなのでよければ解いてみてください.
正整数 $n$ を与えたところ,以下の等式をみたす実数 $x$ がちょうど $4$ つ存在しました. $$x^2 - 18\sqrt{n}|x| - 30n + 1110 = 0$$$n$ のとり得る値の総和を求めて下さい.
半角英数にし,答えとなる正整数値を入力し解答して下さい.
正整数 $x, y, z$ が以下の等式を同時にみたすとき,積 $xyz$ の値としてあり得るものの総和を求めてください.
$$x + y + z = 48,x^2 + y^2 + z^2 = 1110$$
$ $ 原点を $O$ とする $xy$ 平面において,(正とは限らない)整数 $n$ に対し座標 $(60, n)$ の点を $P_n$ と表します.$n$ を整数全体で動かしたとき,線分 $OP_n$ の長さとしてあり得る整数値の総和を求めて下さい.