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問題文
AB<AC で，線分 AB,AC の長さが正整数値である三角形 ABC について，半直線 CB 上で線分 BC 上でないところに点 D ，半直線 BC 上で線分 BC 上でないところに点 E をそれぞれ置く．また，三角形 ADE の外接円と直線 AB,AC との交点のうち，A でないほうをそれぞれ P,Q とする．4 点 B,P,Q,C が同一円周上にあり，DB=9,BC=45,CE=5 のとき，線分 PQ の長さとしてあり得る値の総和は互いに素な正整数 a,b を用いて ab と表せるので，a+b を解答してください．
解答形式
半角数字で入力してください。
問題文
四角形 ABCD があり，半直線 BA,CD が点 E ，半直線 AD,BC が点 F ，半直線 CA,FE が点 G でそれぞれ交わっています．線分 BE を BE:AB に外分する点を H としたとき、以下が成立しました．GB∥EC,BE⋅BF=90,AB⋅BC⋅CF⋅AE=320このとき，四角形 BGHF の面積は三角形 ABC の面積の ab 倍（ a,b は互いに素な正整数）となるので，a+b を解答してください．
解答形式
例）半角数字で入力してください。
問題文
中心を O1,O2 とする 2 円 ω1,ω2 が 2 点 A,B で交わっています．半直線 O1A と ω2 が点 A 以外の点で交わったのでその交点を C とし，半直線 O2A と ω1 が点 A 以外の点で交わったのでその交点を D とすると，以下が成立しました．O1A=3,O2A=AB=2このとき，CD の長さは最大公約数が 1 である正整数 a,c,e と平方因子を持たない正整数
b,d を用いて a√b+c√de と表せるので，abcde を解答してください．
解答形式
例）半角数字で入力してください。
新着問題
問題文
AB<AC で，線分 AB,AC の長さが正整数値である三角形 ABC について，半直線 CB 上で線分 BC 上でないところに点 D ，半直線 BC 上で線分 BC 上でないところに点 E をそれぞれ置く．また，三角形 ADE の外接円と直線 AB,AC との交点のうち，A でないほうをそれぞれ P,Q とする．4 点 B,P,Q,C が同一円周上にあり，DB=9,BC=45,CE=5 のとき，線分 PQ の長さとしてあり得る値の総和は互いに素な正整数 a,b を用いて ab と表せるので，a+b を解答してください．
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問題文
AB<AC の鋭角三角形 ABC について，∠BAC の二等分線と線分 BC との交点を D とし，点 D から線分 AB,AC に下ろした垂線の足をそれぞれ F,E としたとき，以下が成立しました．AE=4,CE=2,CD=2√2三角形 ABC,AEF の外接円をそれぞれ ω1,ω2 ，その中心をそれぞれ O1,O2 とし，ω1 と ω2 との交点のうち A でない方を P ，直線 PO2 と直線 DO1 との交点を Q としたとき，線分 PQ の長さは互いに素な正整数 a,c と平方因子を持たない正整数 b を用いて a√bc と表せるので，a+b+c を解答してください．
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半角数字で入力してください。
問題文
AB<AC を満たす三角形 ABC について，その内心を I ，外心を O ，垂心を H ，内接円の半径を r ，外接円の半径を R としたとき，以下が成立しました．r=6,R=13,BC=24直線 AI と直線 HO との交点を D としたとき，線分 OD の長さは互いに素な正整数 a,c と平方因子を持たない正整数 b を用いて a√bc と表せるので，a+b+c を解答してください．
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例）半角数字で入力してください。
問題文
AB<AC を満たす三角形 ABC について，その内心を I ，外心を O ，垂心を H ，内接円の半径を r ，外接円の半径を R としたとき，以下が成立しました．∠BAC=60∘,r=4,R=10このとき，三角形 HIO の面積の 2 乗の値を求めてください．
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半角数字で入力してください。
問題文
AB<AC を満たす三角形 ABC について，その内心を I ，外心を O ，垂心を H ，内接円の半径を r ，外接円の半径を R としたとき，以下が成立しました．∠AIO=90∘,r=7,R=15このとき，四角形 OIBC の面積は最大公約数が 1 である正整数 a,c,e と平方因子を持たない正整数 b,d を用いて a√b+c√de と表せるので，a+b+c+d+e を解答してください．
解答形式
半角数字で入力してください。