YoneSauce
問題文
それぞれの面に $1,2,3,4,6,9$ が書かれたどの面も等確率に出る $6$ 面サイコロ $D$ があります．
$D$ を $1018$ 回転がしたときを考える．その出た目の総積を $T$ とし，そのときのスコアを以下のように定義します．
- $T$ が平方数のとき， $T$ の正の約数の個数をスコアとする．
- $T$ が平方数でないとき， $T$ の正の約数のうち $6$ の倍数であるものの個数をスコアとする．
スコアの期待値が非負整数 $A$ を用いて $\dfrac{A}{6^{1018}}$ と表せるので $A$ を素数 $1013$ で割ったあまりを求めてください．
解答形式
半角数字で非負整数を入力してください。
問題文
$A$ さんを含む $10$ 人の選手がゲームの格ゲー大会総当たり形式で行いました．
$A$ さん以外の $9$ 人の選手は以下の条件を満たしているとき， $A$ さんの勝利した回数としてあり得るものの総和を求めてください．
しかし，引き分けは考えないものとします．
- $9$ 勝 $0$ 敗の選手がちょうど $1$ 人いる．
- $7$ 勝 $2$ 敗の選手がちょうど $1$ 人いる．
- $6$ 勝 $3$ 敗の選手がちょうど $3$ 人いる．
- $2$ 勝 $7$ 敗の選手がちょうど $3$ 人いる．
- $0$ 勝 $9$ 敗の選手がちょうど $1$ 人いる．
解答形式
非負整数を半角数字で答えてください．
問題文
赤い音符と青い音符の二種類の音符を横に並べたものを譜面と呼びます．
以下の条件を同時に全て満たすような譜面がいくつあるかを求めてください．
- その譜面の赤い音符と青い音符の合計はちょうど $17$ 個である．
- その譜面の最も左の音符は赤い音符である．
- その譜面の左から $2$ 番目の音符は青い音符である．
- その譜面から任意の $3$ つの連続する音符を抜き出したとき，それが左から順に
「赤い音符，青い音符，赤い音符」にならない - その譜面から任意の $3$ つの連続する音符を抜き出したとき，それが左から順に
「青い音符，赤い音符，青い音符」にならない
解答形式
非負整数を半角数字で入力し解答してください。