一辺の長さが $1$ の立方体 $1800$ 個から構成される，長さ $10,12,15$ の辺からなる直方体があります． このとき，直方体の対角線のうちの $1$ つについて，これが内部を通過する立方体の個数を求めてください．
ただし，立方体の内部とは，頂点や辺・面そのものを含まないものとして考えます．
求めるべき値は非負整数値として一意に定まるので，これを解答してください．
