kiriK

問題文

$$LCM(ax,x^2+3x+2)=LCM(ax,b×x!)$$ が成り立つ時、$a+2b+3x$ の値として考えられるものの総和を答えよ。
ただし$x$は自然数、$a,b$は素数とする。

解答形式

半角数字

$自然数Xについて、Xの各位の数字を足し合わせた値をk(X)とおく。$
$4桁の自然数A,Bにおいて$ $$\begin{eqnarray} \frac{k(A)}{k(B)}=\frac{A}{B}=n \end{eqnarray}$$ $(nは2以上の整数)$
$のとき、Aの取りうる値は何個あるか。$
半角数字のみで答えよ

三角形ABCがある。初めに頂点ABCいずれかの頂点にランダムに駒を1つ置き、
操作nを繰り返し行うことで駒を移動させる。

$操作n:$$カードがそれぞれn，n+1，n+2枚入った箱ABCを用意する。$$それぞれの箱にあたりの カードが3，4，2枚入っている。$$頂点Aにいる時は、まず箱BかCをランダムに選び、$$選んだ箱からカードを1枚引く。$$箱Bであたりを引くと頂点Aにそのまま、$$箱Cであたりを引くと頂点Bに、$$どちらの箱においてもハズレを引くと頂点Cに移動する。$$頂点Bにいる時は、箱Aからカードを1枚引き、$$あたりをひくと頂点Aに、$$ハズレだと頂点Cに移動する。$$頂点Cにいるときは何もしない。$

$操作3→操作4→操作5→・・・→操作kを行った時(3 \leq k)頂点Aに駒がいる確率を求めよ。$

$f(x)= 2^{2^{x}x}-1$
とする。このとき、
$f(1)+f(2)+f(3)+・・・+f(2024)=A$
とすると、Ａの一の位の数字は何になるか。

$f(x,n)=x^{2^{n＋1}}-x^{2^{n}}とおく。$
$f(a,b) と f(c,d) の最大公約数として 考えられるものの最小値を求めよ。$
$ただし、a,b,c,dはいずれも2以上の自然数で、a\neq b \neq c \neq d とする。$

$a!=b^{2}+2となる自然数a,整数bについて、$
$k(a,b)=a+bとおく。$
$k(a,b) の値として考えられるものは何個あるか。$