$AB=DC=2,AD=3,AC=\sqrt{17}$を満たす等脚台形$ABCD$の面積を求めよ。
互いに素な正整数$a,b$と平方因子を持たない正整数$c$を用いて$\frac{b\sqrt{c}}{a}$と表せるので、$abc$を解答してください。
円$O_1,O_2,O_3$は点$O$を中心とする同心円で、この順に半径が小さい。円$O_1,O_2,O_3$の周上に、それぞれ点$A,B,C$をとるとき、$△ABC$の内部または周上に点$O$が含まれる確率を求めよ。
0または1の場合はそのまま答え、互いに素な正整数$a,b$を用いて$\frac{b}{a}$と表せる場合は$ab$を解答してください。
正三角形$ABC$の内部の1点$P$は、$AP=5,BP=4,CP=3$を満たす。この正三角形の面積を求めよ。
互いに素な正整数$a,b$と平方因子をもたない正整数$c$、及び正整数$d$を用いて$\frac{b\sqrt{c}}{a}+d$と表せるので、$a+b+c+d$を解答してください。
正整数$n$の値を無作為に定めるとき、$\sqrt{n}^\sqrt{n}$が有理数となる確率を求めよ。
$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=13053769$を満たす自然数$(a,b,c,d,e)$の組を1つ求めよ。ただし、$a<b<c<d<e$とする。
a,b,c,d,e,fの順で、間を半角スペースで区切り解答してください。 (例)$(a,b,c,d,e)=(1,2,3,4,5)$だった場合 →1 2 3 4 5
関数列$｛f_n(x)｝$を、次の漸化式で定める。 $$f_1(x)=x,f_{n+1}(x)=x^{f_n(x)}$$ このとき、数列$｛lim_{x→0}f_n(x)｝$の収束・発散・振動を調べ、収束すればその値を、振動すれば現れる2数を求めなさい。
発散する場合→正の無限大に発散、負の無限大に発散のいずれかを答える。
収束する場合→収束先を半角数字で答える。
振動する場合→数列に現れる2数を、全角スペースで区切り小さい順に答える。 (例)数列が4,6,4,6···と振動する場合、かぎかっこ内のように答える。 「4 6」
正八面体の各頂点に集まる、各辺を三等分する点のうち、頂点に近い方をすべて通る平面で立体を切り、頂点を含む角錐を取り除いてできる立体(切頂八面体)の形をしたサイコロがある。切り落としたことにより初めて現れた面には1〜6の整数が書かれており、もとの八面体の面には7〜14の整数が書かれている。ただし、1つの面につき1つの数字が書かれているものとする。このサイコロでは、ある数の出る確率はその数が書かれた面の面積に比例することが分かっている。
⑴このサイコロを1回振るとき、1が出る確率を求めよ。また、7が出る確率を求めよ。
⑵このサイコロを2回振るとき、出た数の積が6の倍数となる確率を求めよ。
⑶このサイコロを3回振るとき、出た数の積が3の倍数となる確率を求めよ。
⑷このサイコロを2回振るとき、出た数の積の正の約数が4個となる確率を求めよ。
⑷の答えは互いに素な正整数$a,b,c$と平方因子をもたない正整数$d$を用いて$\frac{b+c\sqrt{d}}{a}$と表せます。$a+b+c+d$を解答してください。⑴⑵⑶に解答する必要はありません。
