AB=DC=2,AD=3,AC=√17を満たす等脚台形ABCDの面積を求めよ。
互いに素な正整数a,bと平方因子を持たない正整数cを用いてb√caと表せるので、abcを解答してください。
正三角形ABCの内部の1点Pは、AP=5,BP=4,CP=3を満たす。この正三角形の面積を求めよ。
互いに素な正整数a,bと平方因子をもたない正整数c、及び正整数dを用いてb√ca+dと表せるので、a+b+c+dを解答してください。
正整数nの値を無作為に定めるとき、√n√nが有理数となる確率を求めよ。
0または1の場合はそのまま答え、互いに素な正整数a,bを用いてbaと表せる場合はabを解答してください。
円O1,O2,O3は点Oを中心とする同心円で、この順に半径が小さい。円O1,O2,O3の周上に、それぞれ点A,B,Cをとるとき、△ABCの内部または周上に点Oが含まれる確率を求めよ。
a2+b2+c2+d2+e2=13053769を満たす自然数(a,b,c,d,e)の組を1つ求めよ。ただし、a<b<c<d<eとする。
a,b,c,d,e,fの順で、間を半角スペースで区切り解答してください。 (例)(a,b,c,d,e)=(1,2,3,4,5)だった場合 →1 2 3 4 5
10nnを998で割った余りが512となる最小の自然数nを求めよ。
純循環小数(少数第一位から循環する循環小数)xを定義域とする関数f(x)を、xの循環部とする。ただし、循環部に0が現れ、それより大きい位に0以外の数がない場合、その0は無視するものとする。f(533)=15,f(43333)=12といった具合である。 正整数nに対して、n<m<20252025なる正整数mであって、nの値にかかわらず以下の等式を満たすものはいくつあるか。 f(nm)=(m−2)n 必要ならば、0.30102<log102<0.30103, 0.47712<log103<0.47713 を用いてよい。
交わらない2円O1,O2は直線mに同じ側で接しており、その反対側に交わらない2円O3,O4が直線mに接している。円Ox(x=1,2,3,4)の半径をx、直線mとの接点をPxとすると、点P1,P4,P2,P3がこの順に並んだ。P1P4=P2P3=5,P2P4=3のとき、四角形O1O2O3O4の面積を求めよ。
円C1:x2+(y−√6)2=2及び円C1とx軸について対称な円C2をとる。さらに、2点(0,√6−√2),(0,−√6+√2)を通りx軸に垂直で、原点を中心とする円C3をとり、円C2の中心を通りxy平面に垂直な直線をlとする。円C3を直線l周りに360°回転させてできる立体の体積を求めよ。
正整数a,c,eと平方因子をもたない正整数b,dを用いて(a√b−c√d)πeと表せるので、a+b+c+d+eを解答してください。
AB=1の正十二角形ABCDEFGHIJKLがある。KDとCJ、AFとDK、AFとDI、DIとEJ、AHとEJ、AHとCJの交点を、それぞれM,N,O,P,Q,Rとする。六角形MNOPQRの面積を求めよ。
互いに素な正整数a,b,c及び平方因子をもたない正整数dを用いて、b−c√daと表せます。a+b+c+dを解答してください。