問題文
$$
F(t) = \int_{0}^{1} \frac{\left|\sin tx\cos tx \right|}{\left(1+\sin ^{2}tx \right)\left(1+\cos ^{2}tx \right)\left(1+\tan ^{2}tx \right)}dx
$$とする。極限値$\displaystyle \lim_{t\to\infty} e^{n\pi F(t)}$が整数になるような正整数$n$のうち最小のものを求めよ。また、そのときの極限値を求めよ。
解答形式
1行目に$n$の値を、２行目に極限値を半角英数字で解答してください。
ヒント1
$m \pi \leq t<(m+1)\pi$を満たす整数$m$を用いて積分から$t$を取り除きましょう。
ヒント2
被積分関数の周期性と対称性を用いて$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x)g(t)dx$という形の式と$F(t)$からなる不等式を作りましょう。
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解答提出
この問題は自動ジャッジの問題です。
解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。
