KOTAKE杯(A)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年8月5日10:00 正解数: 44 / 解答数: 57 (正答率: 77.2%) ギブアップ不可
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この問題はコンテスト「KOTAKE杯」の問題です。
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問題文

△ABCの外心をOとすると以下が成立した.
AO＝25, BC＝48
このとき△ABCの面積としてあり得る最大値を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

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AB=60, BC=70, CA=80の△ABCがあり,内心をIとしたとき
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∠AIB＝145°のとき∠AOBの角度を度数法で解答してください.

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四面体ABCDは以下を満たす.
AB=AC=AD=13, BC=6, CD=8, BD=10
このとき四面体ABCDの体積を解答してください.

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中心をOとする円上に点A,Bがあり,線分AB上に点PをとるとAB=7, AP=2, OP=3であった.
このときAOの長さの2乗を解答してください.

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円に内接する四角形ABCDがあり,対角線の交点をPとするとAB=AD=24, AP=16であった.
このときCPの長さを解答してください.

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AB=AC=90の△ABCがあり線分BCの中点をMとすると
△ABCの垂心Hは線分AMを4:1に内分した.
このとき△ABCの面積の2乗を解答してください.

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△ABCの内心をI,∠A内の傍心をJとすると以下が成立した.
BI=7, CI=15, IJ=25
このときBCの長さを解答してください.

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正三角形ABCとAP=2, BP=CP=3を満たす点Pがある.
ABの長さとしてあり得る値の総和の2乗を解答してください.

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△ABCの重心をGとするとAB=5, AC=7, BG=2であった.
このときCGの長さの2乗を解答してください.

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