KOTAKE杯001(B)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年8月5日10:00 正解数: 47 / 解答数: 54 (正答率: 87.0%) ギブアップ不可
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この問題はコンテスト「KOTAKE杯」の問題です。
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問題文

$AB=60，BC=70，CA=80$の三角形$ABC$があり，内心を$I$としたとき
$AI$の長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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三角形$ABC$の外心を$O$とすると以下が成立した.
$AO＝25，BC＝48 $
このとき三角形$ABC$の面積としてあり得る最大値を解答してください.

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四面体$ABCD$は以下を満たす.
$AB=AC=AD=13，BC=6，CD=8，BD=10$
このとき四面体$ABCD$の体積を解答してください.

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中心を$O$とする円上に点$A,B$があり,線分$AB$上に点$P$をとると$AB=7，AP=2，OP=3$であった.
このとき$AO$の長さの$2$乗を解答してください.

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凸四角形$ABCD$は内接円と外接円を持ち，$AB=5，DC=3，AB//DC$であった.
$AC$の長さの$2$乗を解答してください.

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円に内接する四角形$ABCD$があり,対角線の交点を$P$とすると$AB=AD=24，AP=16$であった.
このとき$CP$の長さを解答してください.

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三角形$ABC$の内心を$I$，$∠A$内の傍心を$J$とすると以下が成立した.
$BI=7，CI=15，IJ=25$
このとき$BC$の長さを解答してください.

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$AB=AC=90$の三角形$ABC$があり線分$BC$の中点を$M$とすると
三角形$ABC$の垂心$H$は線分$AM$を$4:1$に内分した.
このとき三角形$ABC$の面積の$2$乗を解答してください.

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正三角形$ABC$と$AP=2，BP=CP=3$を満たす点$P$がある.
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三角形$ABC$の重心を$G$とすると$AB=5，AC=7，BG=2$であった.
このとき$CG$の長さの$2$乗を解答してください.

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