KOTAKE杯(O)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年8月5日10:00 正解数: 28 / 解答数: 32 (正答率: 87.5%) ギブアップ不可
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この問題はコンテスト「KOTAKE杯」の問題です。
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問題文

△ABCの重心をGとするとAB=5, AC=7, BG=2であった.
このときCGの長さの2乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

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AB=36, AC=24の△ABCがあり線分ABを1:2に内分する点D, 線分ACを3:1に
内分する点EをとりBEとCDの交点をPとするとAP=14であった.
このときBCの長さの2乗を解答してください.

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正三角形ABCとAP=2, BP=CP=3を満たす点Pがある.
ABの長さとしてあり得る値の総和の2乗を解答してください.

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AB=30, AC=36の△ABCがあり線分BC上にBDECの順に並びBD:DE:EC=1:5:3となるよう
点D,Eをとると,線分ABとACに接し点D,Eを通る円が存在した.
このときBCの長さの2乗を解答してください.

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AB=AC=90の△ABCがあり線分BCの中点をMとすると
△ABCの垂心Hは線分AMを4:1に内分した.
このとき△ABCの面積の2乗を解答してください.

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△ABCの内心をI,∠A内の傍心をJとすると以下が成立した.
BI=7, CI=15, IJ=25
このときBCの長さを解答してください.

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問題文

中心をOとする円上に点A,Bがあり,線分AB上に点PをとるとAB=7, AP=2, OP=3であった.
このときAOの長さの2乗を解答してください.

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問題文

円に内接する四角形ABCDがあり,対角線の交点をPとするとAB=AD=24, AP=16であった.
このときCPの長さを解答してください.

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問題文

凸四角形ABCDは内接円と外接円を持ち,AB=5, DC=3, AB//DCであった.
ACの長さの2乗を解答してください.

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問題文

△ABCの外心をOとする. AOを直径とする円とAB, ACの交点のうちAでないものを
それぞれD,EとするとDE=3, CD=5であり四角形BCEDは内接円を持ちました.
このとき△ABCの面積を解答してください.

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AB=33, BC=41, CA=26の△ABCの面積の2乗を解答してください.

解答形式

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四面体ABCDは以下を満たす.
AB=AC=AD=13, BC=6, CD=8, BD=10
このとき四面体ABCDの体積を解答してください.

解答形式

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AB=60, BC=70, CA=80の△ABCがあり,内心をIとしたとき
AIの長さを解答してください.

解答形式

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