KOTAKE杯001(L)

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KOTAKE杯001(P)

MrKOTAKE 自動ジャッジ難易度:

9月前

47

問題文

$AB=36，AC=24$ の三角形 $ABC$ があり線分 $AB$ を $1:2$ に内分する点 $D$ ，線分 $AC$ を $3:1$ に内分する点 $E$ をとり $BE$ と $CD$ の交点を $P$ とすると $AP=14$ であった.
このとき $BC$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯001(O)

MrKOTAKE 自動ジャッジ難易度:

9月前

33

問題文

三角形 $ABC$ の重心を $G$ とすると $AB=5，AC=7，BG=2$ であった.
このとき $CG$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯001(N)

MrKOTAKE 自動ジャッジ難易度:

9月前

26

問題文

三角形 $ABC$ の外心を $O$ とする. $AO$ を直径とする円と $AB$ ， $AC$ の交点のうち $A$ でないものをそれぞれ $D，E$ とすると $DE=3，CD=5$ であり四角形 $BCED$ は内接円を持ちました.
このとき三角形 $ABC$ の面積を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯001(K)

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9月前

48

問題文

$AB=AC=90$ の三角形 $ABC$ があり線分 $BC$ の中点を $M$ とすると
三角形 $ABC$ の垂心 $H$ は線分 $AM$ を $4:1$ に内分した.
このとき三角形 $ABC$ の面積の $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯001(M)

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9月前

57

問題文

正三角形 $ABC$ と $AP=2，BP=CP=3$ を満たす点 $P$ がある.
$AB$ の長さとしてあり得る値の総和の $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯001(J)

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9月前

37

問題文

三角形 $ABC$ の内心を $I$ ， $∠A$ 内の傍心を $J$ とすると以下が成立した.
$BI=7，CI=15，IJ=25$
このとき $BC$ の長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯001(G)

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9月前

40

問題文

円に内接する四角形 $ABCD$ があり,対角線の交点を $P$ とすると $AB=AD=24，AP=16$ であった.
このとき $CP$ の長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯001(I)

MrKOTAKE 自動ジャッジ難易度:

9月前

45

問題文

凸四角形 $ABCD$ は内接円と外接円を持ち， $AB=5，DC=3，AB//DC$ であった.
$AC$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯001(Q)

MrKOTAKE 自動ジャッジ難易度:

9月前

23

問題文

$AB=15，AC=24$ の鋭角三角形 $ABC$ があり内心を $I$ ，垂心を $H$ とすると
$4$ 点 $BCHI$ は同じ円 $Γ$ 上にあった.このとき円 $Γ$ の半径の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯001(R)

MrKOTAKE 自動ジャッジ難易度:

9月前

24

問題文

外心を $O$ とする三角形 $ABC$ があり線分 $BC$ 上に点 $D$ をおくと以下が成立した.
$AD=CD，BD-CD=15，OB=24，OD=9$
このとき $AB$ の長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯001(F)

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9月前

47

問題文

四面体 $ABCD$ は以下を満たす.
$AB=AC=AD=13，BC=6，CD=8，BD=10$
このとき四面体 $ABCD$ の体積を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯001(T)

MrKOTAKE 自動ジャッジ難易度:

9月前

38

問題文

三角形 $ABC$ の重心 $G$ に関して $A$ と対称な点を $D$ とすると $4$ 点 $ABDC$ は共円であり，
$AB＝6，BD=4$ であった．このとき $AD$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯001(L)

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