KOTAKE杯001(L)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年8月5日10:00 正解数: 28 / 解答数: 31 (正答率: 90.3%) ギブアップ不可
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この問題はコンテスト「KOTAKE杯」の問題です。
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全 31 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年8月5日14:44 KOTAKE杯001(L) BAKATAN
正解
2024年8月5日13:58 KOTAKE杯001(L) GaLLium31
正解
2024年8月5日10:56 KOTAKE杯001(L) wasab1
正解
2024年8月5日10:50 KOTAKE杯001(L) yominane
正解
2024年8月5日10:40 KOTAKE杯001(L) Hapican_
正解
2024年8月5日10:28 KOTAKE杯001(L) sdzzz
正解

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$AB=36，AC=24$の三角形$ABC$があり線分$AB$を$1:2$に内分する点$D$，線分$AC$を$3:1$に内分する点$E$をとり$BE$と$CD$の交点を$P$とすると$AP=14$であった.
このとき$BC$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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問題文

三角形$ABC$の重心を$G$とすると$AB=5，AC=7，BG=2$であった.
このとき$CG$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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三角形$ABC$の外心を$O$とする. $AO$を直径とする円と$AB$，$AC$の交点のうち$A$でないものをそれぞれ$D，E$とすると$DE=3，CD=5$であり四角形$BCED$は内接円を持ちました.
このとき三角形$ABC$の面積を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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問題文

$AB=AC=90$の三角形$ABC$があり線分$BC$の中点を$M$とすると
三角形$ABC$の垂心$H$は線分$AM$を$4:1$に内分した.
このとき三角形$ABC$の面積の$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯001(M)

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問題文

正三角形$ABC$と$AP=2，BP=CP=3$を満たす点$P$がある.
$AB$の長さとしてあり得る値の総和の$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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問題文

三角形$ABC$の内心を$I$，$∠A$内の傍心を$J$とすると以下が成立した.
$BI=7，CI=15，IJ=25$
このとき$BC$の長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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問題文

円に内接する四角形$ABCD$があり,対角線の交点を$P$とすると$AB=AD=24，AP=16$であった.
このとき$CP$の長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯001(I)

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問題文

凸四角形$ABCD$は内接円と外接円を持ち，$AB=5，DC=3，AB//DC$であった.
$AC$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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問題文

外心を$O$とする三角形$ABC$があり線分$BC$上に点$D$をおくと以下が成立した.
$AD=CD，BD-CD=15，OB=24，OD=9$
このとき$AB$の長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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問題文

$AB=15，AC=24$の鋭角三角形$ABC$があり内心を$I$，垂心を$H$とすると
$4$点$BCHI$は同じ円 $Γ$上にあった.このとき円 $Γ$の半径の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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四面体$ABCD$は以下を満たす.
$AB=AC=AD=13，BC=6，CD=8，BD=10$
このとき四面体$ABCD$の体積を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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中心を$O$とする円上に点$A,B$があり,線分$AB$上に点$P$をとると$AB=7，AP=2，OP=3$であった.
このとき$AO$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．