AB=ACなる二等辺三角形ABCにおいて、点Aから下ろした垂線の足をD、三角形ABCの外心.垂心をそれぞれO.Hとする。 AH:HD=119:25、OH=138、BC=480のとき、 ABの長さを求めよ。
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縦4列、横4行の16マスのうち、いくつかに色を塗ります。塗られるマスの数が列ごとに相異なり、行ごとに相異なる(但し、列と行で塗られる数が一致しても良い)、場合、塗り方は何通りありますか?
半角数字で入力してください。
三角形$ABC$において,$A,B,C$から対辺に下ろした垂線の足をそれぞれ$D,E,F$とし,$AD,BC$の中点をそれぞれ$M,N$とする.$A N$と$EF$の交点を$P$とし,$DP$と$MN$の交点を$Q$,三角形$ABC$の外接円と$AQ$が再び交わる点を$R$としたとき,$$AN=10 AB=9 NR=3$$が成立した.このとき,$AC²$の値を解答してください.
半角で解答してください.
$p^2-pq-q^2+p+q=0$ を満たす素数の組 $(p,q)$ すべてについて,$p+q$ の総和を求めてください.
$\angle{A} = 60^{\circ}$ なる三角形 $ABC$ の内心を $I$,外心を $O$ とする.直線 $IO$ と直線 $BC$ の交点を $D$ とし,直線 $AD$ と三角形 $ABC$ の外接円との交点を $E(\not = A)$ とすると,以下が成立した:
$$EI = 23 , IO = 18$$
このとき,線分 $AI$ の長さは,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて$\displaystyle\frac{a}{b}$ と表されるので,$a + b$ を解答してください.
4a²+b²+c²=d²を満たす素数の組について、 abcdの総和を求めよ。
半角で答えて下さい。
三角形ABCとDEFにおいて AB=DF,BC=DE,∠B=63°,∠C=30°,∠D=171° であるとき,∠Eの角度を求めてください。
非負整数を半角で入力してください。
三角形 $ABC$ について,辺 $BC,CA,AB$ の中点をそれぞれ $D,E,F$ とし,三角形 $ABC, DEF$ の垂心をそれぞれ $H_1, H_2$ とすると,以下が成立しました.$$H_1H_2=3\sqrt{3},\quad DH_2=1,\quad \angle{H_1H_2D}=150^{\circ}$$このとき,三角形 $ABC$ の面積の $2$ 乗の値を求めてください.
$p^{2}q^{3}+r^{2}=s^{4}$ を満たす素数の組 $(p,q,r,s)$ は $n$ 組あり,それぞれの組について $S=p+q+r+s$ を求めると,$S$ の総積は $N$ である. $n$ および $N$ の値を求めよ.
一行目に $n$ の値を,二行目に $N$ の値を,それぞれ半角数字で解答してください.
内接四角形ABCDとその対角線の交点Mについて、図のような条件が与えられたとき、線分ACの長さを求めてください。
半角数字で解答してください。
$AB<AC$ なる三角形 $ABC$ について,$C$ を通り $B$ で直線 $AB$ に接する円 $\gamma$ と線分 $AC$ の $C$ でない交点を $D$,$D$ を通り $A$ で直線 $AB$ に接する円 $\omega$ と $\gamma$ の $D$ でない交点を $E$ とします.いま,三角形 $ABC$ の外心を $O$ とすると,$$OD=OE, DE=2, BC=11$$ が成り立ちました.線分 $AC$ の長さの二乗を求めてください.
下図で、六角形ABCDEFは正六角形、点L,H,G,I,K,Jは六角形ABCDEFの辺の中点です。赤い部分の面積が72㎠のとき、青い部分の面積は何㎠ですか。
半角数字で入力してください。 例)10
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 誤りがあったため、解答を修正しました。迷惑をおかけして申し訳ありません。
正$n$角形の対角線の本数が素数になるような自然数$n$を全て求めてください。
$n$としてあり得る数を半角で小さい順に1列に1つずつ縦に解答してください。 例:2,3と答えたい時 2 3 と解答してください。