アクセスがしづらい状況について (2025年1月23日14:22)
現在、ポロロッカにアクセスがしづらい状況が発生しております。 サーバー強化など応急処置は完了しておりますが、本格的な調査は2月ごろとなる見込みです。 ご迷惑をおかけし、大変申し訳ございません。

KOTAKE杯003(I)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年1月4日10:00 正解数: 27 / 解答数: 29 (正答率: 93.1%) ギブアップ不可
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この問題はコンテスト「KOTAKE杯003」の問題です。
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全 29 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年1月12日15:48 KOTAKE杯003(I) Nyarutann
正解
2025年1月12日15:48 KOTAKE杯003(I) Nyarutann
不正解
2025年1月11日10:17 KOTAKE杯003(I) Nagumo
正解
2025年1月8日18:33 KOTAKE杯003(I) shoko_math
正解
2025年1月8日14:50 KOTAKE杯003(I) sor2744
正解
2025年1月8日14:41 KOTAKE杯003(I) sor2744
不正解
2025年1月7日3:31 KOTAKE杯003(I) Qrey01
正解
2025年1月7日1:58 KOTAKE杯003(I) choco+
正解
2025年1月6日12:38 KOTAKE杯003(I) acuri
正解
2025年1月6日2:13 KOTAKE杯003(I) ir0z
正解
2025年1月6日0:16 KOTAKE杯003(I) sum
正解
2025年1月5日23:14 KOTAKE杯003(I) katsuo_temple
正解
2025年1月5日16:33 KOTAKE杯003(I) natsuneko
正解
2025年1月5日12:04 KOTAKE杯003(I) kurao
正解
2025年1月5日8:08 KOTAKE杯003(I) bbl_cookie
正解
2025年1月5日4:56 KOTAKE杯003(I) GaLLium
正解
2025年1月5日4:12 KOTAKE杯003(I) marimolinnaei
正解
2025年1月5日1:02 KOTAKE杯003(I) Tehom
正解
2025年1月4日23:19 KOTAKE杯003(I) Inokun_0405
正解
2025年1月4日20:25 KOTAKE杯003(I) uran
正解
2025年1月4日19:25 KOTAKE杯003(I) asmin
正解
2025年1月4日17:47 KOTAKE杯003(I) Kta
正解
2025年1月4日16:46 KOTAKE杯003(I) raka
正解
2025年1月4日14:46 KOTAKE杯003(I) hsneba
正解
2025年1月4日13:22 KOTAKE杯003(I) hanahoku
正解

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KOTAKE杯003(H)

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問題文

鋭角三角形$ABC$があり垂心を$H$とする．$H$に関して$A$と対称な点を$D$とすると，
$4$点$ABCD$は共円であり$BH＝5，AC＝20$であったので
$AB$の長さの$2$乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯003(G)

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37

問題文

三角形$ABC$の重心を$G$とすると，$∠AGB＝120°，∠AGC＝150°，AB＝14$
であったので$AC$の長さの$2$乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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問題文

鋭角三角形$ABC$があり垂心を$H$とすると$AH＝7，BH＝CH＝2$であったので
$AB$の長さの$2$乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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問題文

$AB=12，BC＝14，CA＝16$の三角形$ABC$があり$∠A$の内角二等分線と
$BC$の交点を$D$とする．線分$AC$上に$DB＝DE$となる点$E$をとるとき，
$CE$の長さとしてあり得る値の総和を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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38

問題文

正方形$ABCD$があり線分$CD$上に$∠DAP＝19°$となるよう点$P$をおき，
$P$から$AC$への垂線の足を$H$とするとき$∠CBH$の大きさを度数法で解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯003(D)

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39

問題文

三角形$ABC$の内心を$I$とすると$AB＝65，AC＝78，AI＝39$であったので
$BC$の長さを解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯003(F)

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問題文

鋭角三角形$ABC$があり$BC$の中点を$M$とし，$B$から$AC$におろした垂線の足を
$D$とする．$AM$と$BD$の交点を$P$とし，半直線$CP$と$AB$の交点を$E$とすると$∠DEP＝∠DMP，
DM＝5，EM＝2$が成立したので
三角形$ABC$の面積の$2$乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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問題文

鋭角三角形$ABC$があり$∠A$内の傍心を$P$とすると$∠APB＝23°$であったので，
$∠BAC$の大きさを度数法で表したときにあり得る最小の整数値を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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問題文

鋭角三角形$ABC$があり$BC$の中点を$M$，垂心を$H$とすると
$AM＝20，BC＝16，MH＝4$であったので$AH$の長さの$2$乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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問題文

$AB＜AC$の鋭角三角形$ABC$があり垂心を$H$，外心を$O$とする．
直線$AO$と$BC$の交点を$D$とすると$AB：BD＝5：3，CH＝27，AH＝19$
が成立したので$AC$の長さの$2$乗を解答してください．

解答形式

例）ひらがなで入力してください。

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問題文

$AB＝AE，BC＜DE$を満たす円に内接する五角形$ABCDE$がある．
$AC$と$BE$の交点を$F$，$AD$と$BE$の交点を$G$とすると
$BG＝153，EF＝187，FG＝117$が成立した．
直線$CD$と直線$BE$の交点を$P$とするとき$BP$の長さを解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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57

問題文

正三角形$ABC$と$AP=2，BP=CP=3$を満たす点$P$がある.
$AB$の長さとしてあり得る値の総和の$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．