KOTAKE杯003(K)

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KOTAKE杯003(J)

MrKOTAKE 自動ジャッジ難易度:

7月前

23

問題文

$AB＜AC$ の鋭角三角形 $ABC$ があり垂心を $H$ ，外心を $O$ とする．
直線 $AO$ と $BC$ の交点を $D$ とすると $AB：BD＝5：3，CH＝27，AH＝19$
が成立したので $AC$ の長さの $2$ 乗を解答してください．

解答形式

例）ひらがなで入力してください。

KOTAKE杯003(L)

MrKOTAKE 自動ジャッジ難易度:

7月前

32

問題文

鋭角三角形 $ABC$ があり $BC$ の中点を $M$ ，垂心を $H$ とすると
$AM＝20，BC＝16，MH＝4$ であったので $AH$ の長さの $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯003(F)

MrKOTAKE 自動ジャッジ難易度:

7月前

33

問題文

鋭角三角形 $ABC$ があり $BC$ の中点を $M$ とし， $B$ から $AC$ におろした垂線の足を
$D$ とする． $AM$ と $BD$ の交点を $P$ とし，半直線 $CP$ と $AB$ の交点を $E$ とすると $∠DEP＝∠DMP， DM＝5，EM＝2$ が成立したので
三角形 $ABC$ の面積の $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯003(H)

MrKOTAKE 自動ジャッジ難易度:

7月前

29

問題文

鋭角三角形 $ABC$ があり垂心を $H$ とする． $H$ に関して $A$ と対称な点を $D$ とすると，
$4$ 点 $ABCD$ は共円であり $BH＝5，AC＝20$ であったので
$AB$ の長さの $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯003(I)

MrKOTAKE 自動ジャッジ難易度:

7月前

29

問題文

$AD＜BC$ の等脚台形 $ABCD$ があり線分 $AB$ 上に $∠ADP＝∠BCP$ となる点 $P$ をとると
$AP＝6，BP＝9，AD＝16$ であったので
等脚台形 $ABCD$ の面積の $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯003(G)

MrKOTAKE 自動ジャッジ難易度:

7月前

37

問題文

三角形 $ABC$ の重心を $G$ とすると， $∠AGB＝120°，∠AGC＝150°，AB＝14$
であったので $AC$ の長さの $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯003(D)

MrKOTAKE 自動ジャッジ難易度:

7月前

39

問題文

三角形 $ABC$ の内心を $I$ とすると $AB＝65，AC＝78，AI＝39$ であったので
$BC$ の長さを解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯003(E)

MrKOTAKE 自動ジャッジ難易度:

7月前

39

問題文

鋭角三角形 $ABC$ があり垂心を $H$ とすると $AH＝7，BH＝CH＝2$ であったので
$AB$ の長さの $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯003(A)

MrKOTAKE 自動ジャッジ難易度:

7月前

64

問題文

鋭角三角形 $ABC$ があり $∠A$ 内の傍心を $P$ とすると $∠APB＝23°$ であったので，
$∠BAC$ の大きさを度数法で表したときにあり得る最小の整数値を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯003(B)

MrKOTAKE 自動ジャッジ難易度:

7月前

35

問題文

$AB=12，BC＝14，CA＝16$ の三角形 $ABC$ があり $∠A$ の内角二等分線と
$BC$ の交点を $D$ とする．線分 $AC$ 上に $DB＝DE$ となる点 $E$ をとるとき，
$CE$ の長さとしてあり得る値の総和を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯003(C)

MrKOTAKE 自動ジャッジ難易度:

7月前

38

問題文

正方形 $ABCD$ があり線分 $CD$ 上に $∠DAP＝19°$ となるよう点 $P$ をおき，
$P$ から $AC$ への垂線の足を $H$ とするとき $∠CBH$ の大きさを度数法で解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯004(C)

MrKOTAKE 自動ジャッジ難易度:

5月前

24

問題文

$∠A$ が鋭角であり $AB＝AD，BC＝CD＝7，∠ABC＝∠CDA＝90°$ を満たす四角形 $ABCD$ がある．線分 $AB$ ，線分 $AD$ の中点をそれぞれ $M,N$ とし，直線 $MN$ と直線 $BC$ の交点を $P$ とすると $AP＝24$ であったので $AC$ の長さの $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯003(K)

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