$AB<AC$ を満たす三角形 $ABC$ について,その内心を $I$ ,外心を $O$ ,垂心を $H$ ,内接円の半径を $r$ ,外接円の半径を $R$ としたとき,以下が成立しました.$$r=6,R=13,BC=24$$直線 $AI$ と直線 $HO$ との交点を $D$ としたとき,線分 $OD$ の長さは互いに素な正整数 $a,c$ と平方因子を持たない正整数 $b$ を用いて $\displaystyle\frac{a\sqrt{b}}{c}$ と表せるので,$a+b+c$ を解答してください.
例)半角数字で入力してください。