$AB<AC$ を満たす三角形 $ABC$ について,その内心を $I$ ,外心を $O$ ,垂心を $H$ ,内接円の半径を $r$ ,外接円の半径を $R$ としたとき,以下が成立しました.$$\angle{BAC}=60^\circ,r=4,R=10$$このとき,三角形 $HIO$ の面積の $2$ 乗の値を求めてください.
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