不思議なサイコロ

問題文

正八面体の各頂点に集まる、各辺を三等分する点のうち、頂点に近い方をすべて通る平面で立体を切り、頂点を含む角錐を取り除いてできる立体(切頂八面体)の形をしたサイコロがある。切り落としたことにより初めて現れた面には1〜6の整数が書かれており、もとの八面体の面には7〜14の整数が書かれている。ただし、1つの面につき1つの数字が書かれているものとする。このサイコロでは、ある数の出る確率はその数が書かれた面の面積に比例することが分かっている。

⑴このサイコロを1回振るとき、1が出る確率を求めよ。また、7が出る確率を求めよ。

⑵このサイコロを2回振るとき、出た数の積が6の倍数となる確率を求めよ。

⑶このサイコロを3回振るとき、出た数の積が3の倍数となる確率を求めよ。

⑷このサイコロを2回振るとき、出た数の積の正の約数が4個となる確率を求めよ。

解答形式

⑷の答えは互いに素な正整数$a,b,c$と平方因子をもたない正整数$d$を用いて$\frac{b+c\sqrt{d}}{a}$と表せます。$a+b+c+d$を解答してください。⑴⑵⑶に解答する必要はありません。