ヒントで方針は示しているので、ここでは結果のみ書く。
$$ 3a^2 > 8b\ \land\ -\frac{\sqrt{9a^2 - 24b}}{12} < \frac{a}{4} + \frac{6c-ab}{3a^2 -8b} < \frac{\sqrt{9a^2 - 24b}}{12}$$