ルジャンドルの定理(改)

問題文

$m!$ を正整数 $m$ の階乗とする。$n \ge 2$ なる整数 $n$ に対し、$m!$ の $n$ 進法表記における末尾の連続する $0$ の個数を $Z_n(m!)$ とする。
正整数 $k$ に対し、$Z_n(m!) = k$ を満たす最小の正整数 $m$ を $M(n, k)$ と定義する（存在しない場合は $M(n, k) = \infty$）。

素数 $p$ について、$M(p, k_1) = p^2$ を満たす正の整数 $k_1$ と、$M(p^2, k_2) = p^3$ を満たす正の整数 $k_2$ を考える。
$k_1 + k_2 = 21$ となる素数 $p$ の値をすべて求めよ。

解答形式

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