PDC005 (A)

pomodor_ap 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年5月18日22:00 正解数: 50 / 解答数: 53 (正答率: 94.3%) ギブアップ数: 0
この問題はコンテスト「PDC005 (4b)」の問題です。

各位の和が $14$ であるような $2$ 番目に小さい正の整数を求めよ.


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$$f(x)+f(y)=f(x^2y)+f(4x)$$
を満たすものすべてについて,$(f(1), f(2),…, f(100))$ としてありうる組が $N$ 個存在するとき,$N$ が $2$ で割り切れる回数を求めよ.

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解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
Writer: pomodor_ap

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$AB<AC$ なる三角形があり,辺 $BC$ の中点を $M$ とし直線 $AM$ と三角形 $ABC$ の外接円との交点のうち $A$ でないものを $D$ とすれば,
$$AB=BD,\quad AM=3,\quad CD=2$$
が成立したので線分 $BC$ の長さの $\mathbf{4}$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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$$DG=BF,\quad AD=9,\quad AF=4$$
が成立したので線分 $DE$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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$$BP=HP=15,\quad AH=9$$
が成立したので線分 $AC$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.