鋭角三角形 $ABC$ があり,その外心を $O$ とし,$\angle BAC$ の二等分線と辺 $BC$ の交点を $D$ とすると, $$BD=3,\quad AC=10,\quad \angle ADO=90^\circ$$ が成立しました.このとき,線分 $AD$ の長さの $\mathbf{4}$ 乗を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
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鋭角三角形 $ABC$ があり,辺 $BC$ の中点を $M$ とし,線分 $AC$ 上に点 $D$ を,$\angle CBD=\angle CAM$ を満たすようにとると, $$AD=1,\quad BD=6\sqrt{2},\quad DM=4\sqrt{2}$$ が成立しました.このとき,線分 $AB$ の長さの $2$ 乗を解答してください.
鋭角三角形 $ABC$ があり,その外心を $O$ とします.直線 $AO,BC$ の交点を $D$,直線 $BO,AC$ の交点を $E$ とすると, $$BD=6,\quad CD=3,\quad CE:EA=3:4$$ が成立しました.このとき,線分 $AC$ の長さの $2$ 乗を解答してください.
$AB=AC$ を満たす鋭角三角形 $ABC$ があり,その外接円上に点 $D(\neq B)$ を,$AC\perp BD$ を満たすようにとると, $$CD=3,\quad AD=7$$ が成立しました.このとき,線分 $AB$ の長さの $2$ 乗を解答してください.
正三角形 $ABC$ があり,その内部に点 $D$ をとると, $$AD=33,\quad BD=4,\quad \angle ADB=120^\circ$$ が成立しました.線分 $CD$ の長さの $2$ 乗を解答してください.
三角形 $ABC$ があり,その内心を $I$ とし,内接円 $\omega$ と線分 $BC,CA,AB$ との接点をそれぞれ $D,E,F$ とします.直線 $BC,EF$ の交点を $P$ とし,$I$ から線分 $AP$ におろした垂線の足を $Q$,線分 $DQ$ と $\omega$ の交点のうち $D$ でないものを $R$ とすると, $$RD=9,\quad RQ=6,\quad AF=10$$ が成立しました.このとき,線分 $PR$ の長さの $2$ 乗を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください
$AB=15,AC=20$ の鋭角三角形 $ABC$ があり,辺 $AC$ 上に $AB=AD$ となる点 $D$ をとります.線分 $BD$ の中点を $M$ とすると三角形 $ADM$ の外接円は直線 $CM$ に点 $M$ で接したので線分 $BC$ の長さの $2$ 乗を解答してください.
一辺の長さが $10$ である正方形 $ABCD$ があり,辺 $AB,BC,CD$ 上にそれぞれ点 $P,Q,R$ を三角形 $PQR$ が $PQ=QR$ の直角三角形になるようにとると,五角形 $APQRD$ の周の長さは $36$ であった.このとき五角形 $APQRD$ の面積を解答してください.
外接円 $\Omega$ を持つ鋭角三角形 $ABC$ があり,垂心を $H$ とします.直線 $AH$ と $\Omega$ の交点のうち $A$ でないものを $P$ とすれば, $$BP=HP=15,\quad AH=9$$ が成立したので線分 $AC$ の長さの $2$ 乗を解答してください.
円に内接する四角形 $ABCD$ があり,対角線の交点を $E$ とすると, $$BE=CD,\quad AB=16,\quad BD=35,\quad CE=25$$ が成立しました.このとき線分 $AC$ の長さを解答してください.
三角形$ABC$の重心$G$に関して$A$と対称な点を$D$とすると$4$点$ABDC$は共円であり, $AB=6,BD=4$であった.このとき$AD$の長さの$2$乗を解答してください.
$AB<AC$ なる三角形 $ABC$ について,$\angle A$ (内角) の二等分線と $BC$,円 $ABC$ の交点をそれぞれ $D, M(\neq A)$,$A$ から $BC$ に下ろした垂線の足を $E$,$AC$ の中点を $N$,円 $ENC$ と円 $ABC$ の交点を $X(\neq C)$,円 $XMD$ と $BC$ の交点を $P(\neq D)$,$PM$ の中点を $Q$ とします. $$AB=9, AC=14, QN=8$$ であるとき,$BC$ の長さは正整数 $a, b, c$ を用いて $\dfrac{a\sqrt b}{c}$ と表せるので,$a+b+c$ を解答してください.
半角数字で解答してください.
$∠A$が鋭角であり$AB=AD,BC=CD=7,∠ABC=∠CDA=90°$を満たす四角形$ABCD$がある.線分$AB$,線分$AD$の中点をそれぞれ$M,N$とし,直線$MN$と直線$BC$の交点を$P$とすると$AP=24$であったので$AC$の長さの$2$乗を解答してください.