三角形 $ABC$ があり,内心を $I$ とします.直線 $BI,AC$ の交点を $D$ とし,端点を除く線分 $BC$ 上に $4$ 点 $ABDE$ が共円となるように点 $E$ をとると,直線 $AI,DE$ は三角形 $ABC$ の外接円上で交わり,以下が成立しました.
$$AD=2,\quad BE=3$$
このとき線分 $AC$ の長さは.正の整数 $a,b,c$ を用いて$\frac{b+\sqrt{c}}{a} $ と表されるので $a+b+c$ を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
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