$AB<AC$ を満たす鋭角三角形 $ABC$ があり,外接円 $\Omega$ の中心を $O$, $\Omega$ の $A$ を含まない方の弧 $BC$ の中点を $M$ とします.$\Omega$ の点 $B,C$ それぞれにおける接線の交点を $D$ とし,線分 $AD$ と $\Omega$ の交点のうち $A$でない方を $P$ とし,点 $P$ を通り直線 $BC$ に垂直な直線と線分 $AM$ の交点を $Q$ とすると以下が成立しました.
$$AQ=8,\quad OQ=3,\quad \angle PMO=\angle QOM$$
このとき線分 $BM$ の長さの $2$ 乗は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle \frac{a}{b}$と表されるので $a+b$ を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
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