問題1

sulippa 自動ジャッジ 難易度: 数学
2025年7月14日21:45 正解数: 16 / 解答数: 20 (正答率: 80%) ギブアップ数: 1
この問題はコンテスト「mod特訓」の問題です。

問題文

$3^{2025}$を $11$ で割った余りを求めよ。

解答形式

半角左詰め


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この問題は自動ジャッジの問題です。 解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。

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非負整数 $n$ に対して, $a_n$ を以下で定めます.$$a_0=1,\quad a_{n+1}=10a_n+4$$ このとき, $a_n$ が累乗数となるような非負整数 $n$ に対して, $a_n$ の総和を求めてください.
ただし, 累乗数とは, 自然数 $a$ と$2$ 以上の自然数 $b$ を用いて $a^b$ と表せる数です.

解答形式

例)整数を答えてください.

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$$\sum_{k=1}^{12000} f(k)$$
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解答形式

半角英数字で回答してください.

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のとき、$P(4)$の値を求めよ。

解答形式

半角でスペースなし

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ある$n$について、$(n^{2}+n+1)(n^{3}+n^{2}-2n)$がもつ素因数$2$の個数を$d(n)$で表す。
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解答形式

半角数字で入力してください。

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$p=3, \quad q=5, \quad r=7$

$X = p^q + q^p$
$Y = q^r + r^q$
$Z = r^p + p^r$

$N = X^p + Y^q + Z^r$

このとき、$N$を$105$で割った余りを求めよ。

解答形式

半角左詰め

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整数 $x$ と素数 $p$ が、以下の連立合同式を満たす。

$x \equiv p \pmod{9797}$
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この条件を満たす最小の素数 $p$ を求めよ。

解答形式

半角左詰め

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$
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$
$
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$
$
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$

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次の方程式を満たす、素数 $p$ と正の整数 $n, m$ の組 $(p, n, m)$ を全て求めよ。
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解答形式

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真ならば真、偽ならば偽と入力