PDC008.5 (A)

pomodor_ap 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年8月4日22:00 正解数: 30 / 解答数: 61 (正答率: 49.2%) ギブアップ数: 0
この問題はコンテスト「PDC008.5」の問題です。

問題文

$1$ の位が $0,1,2,…,9$ であるような正の約数をすべて持つ最小の正の整数を求めよ.


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$AB<AC$ なる三角形があり,辺 $BC$ の中点を $M$ とし直線 $AM$ と三角形 $ABC$ の外接円との交点のうち $A$ でないものを $D$ とすれば,
$$AB=BD,\quad AM=3,\quad CD=2$$
が成立したので線分 $BC$ の長さの $\mathbf{4}$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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三角形 $ABC$ において内接円と辺 $BC,CA,AB$ の接点をそれぞれ $D,E,F$ とします.直線 $AD$ と三角形 $ABC$ の外接円の交点のうち $A$ でないものを $G$ とすると,
$$DG=BF,\quad AD=9,\quad AF=4$$
が成立したので線分 $DE$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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$$BP=HP=15,\quad AH=9$$
が成立したので線分 $AC$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.