問タイトル：立方境界・反転・整合の三位一体
3桁の正の整数 n が次の条件を満たす：
- n + 1 は完全立方数である。
- n の十進表記を反転して得られる整数 r は素数である。
- |n − r| / 9 は素数である。
- n は 7 の倍数である。
このような n を求めなさい。
（解答は整数を1つ、例：123）
題文
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ヒント1
【ヒント1】
n+1 が 3桁の立方数 → 候補の立方は 125, 216, 343, 512, 729, 1000。
したがって n の候補は {124, 215, 342, 511, 728, 999}。
【ヒント2】
r を n の反転数とすると、条件2で r は素数。
条件4で n は 7 の倍数。候補からこの2条件でふるい落としてみよう。
【ヒント3】
残った候補について |n − r| を計算。
それが 9 の倍数で、かつ (|n − r|)/9 が素数かを確認して一意に絞る。
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解答提出
この問題は自動ジャッジの問題です。
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