PDC009 (E)

pomodor_ap 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年9月30日22:00 正解数: 22 / 解答数: 25 (正答率: 88%) ギブアップ数: 0
この問題はコンテスト「PDC009」の問題です。

問題文

$14\times 14$ のマス目に以下のように整数を書き込む.ただし,左から $m$, 上から $n$ 番目のマスを $(m,n)$ で表すものとする.

  • $(1,1)$ に $1$ を,$(1,2)$ と $(2,1)$ に $2$ を書き込む.
  • $k\geq 3$ について,すべてのマスに整数が書き込まれるまで以下を繰り返す: $k-2$ が書き込まれているいずれかのマスと,辺を共有せず頂点のみを共有しているマスであり,まだ整数が書き込まれていないようなものすべてに $k$ を書き込む.

いま,PDC 君は $(m,n)$ にいるとき $(m+1,n), (m,n+1)$ に瞬間移動することができ,またそれ以外の移動をすることができない.あるマスからあるマスへの経路について,全ての訪問したマス(出発地点と到着地点を含む)に書き込まれた数字の総和をスコアとする.
$(1,1)$ から $(14,14)$ まで移動するとき,スコアが最小となるような移動方法はいくつあるか?


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また,$g(n)$ で $n$ の正の約数 $d$ すべてについて $f(d)$ の総和を表す.
このとき,
$$g(2\times 3\times 7\times 11\times 13\times 17)-g(5\times 7\times 11\times 13\times 17)$$ を求めよ.

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$$\sum_{k=1}^{\frac{n-1}{2}}a_{2k}=7777$$

が成立しました.このとき,度数法での角 $P_1P_2P_n$ の大きさとして考えられる値の総和を解答してください.

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$$BD=12,\quad BI=10$$
このとき線分 $AC$ の長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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$$BP=CD=5,\quad PE=3$$
が成立したので三角形 $ABC$ の面積を解答してください.

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答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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$$\sum_{d\in D}^{}\sum_{s=1}^{999} x_s^d$$

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解答形式

答えは非負整数値となるので,それを半角で解答してください.

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$$
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