空間図形　線分の通過範囲と回転体

問題文

$O$ を原点とする座標空間において，$xy$ 平面上の $O$ を中心とする半径 $1$ の円を考える。
この円を底面とし，点 $A(0,0,2)$ を頂点とする円錐の表面（底面を含む）を $S$ とする。

$(1)$　座標空間内の点 $P$ と点 $Q$ が次の条件$(a)$,$(b)$,$(c)$をすべて満たすとき，線分 $PQ$ が通過しうる範囲 $V$ の体積を求めよ。

$(a)$　点 $P$ は $S$ 上にある。

$(b)$　点 $Q$ は $xy$ 平面上にある。

$(c)$　$OP = PQ$

$(2)$　点 $B(1,0,0)$ をとる。$S$ を直線 $AB$ の周りに $1$ 回転して得られる回転体 $W$ の体積を求めよ。

解答形式

$(1)$の解答を$1$行目左端に、$(2)$の解答を$2$行目左端に入力。
ただし、分数や$π$、根号を含む場合次の(入力例)に従うこと。
(入力例) 8/3　π/2　√6π/7　(1+√3)π　(6-√2)/2