複素数平面

問題文

$a, b$ を実数とする。複素数 $z$ に対して

$$
f(z)=z^{2}+a z+b
$$

とおく。また，方程式 $f(z)=0$ のすべての解は $\lvert z\rvert \le 1$ を満たしている。

$(1)$　点 $f(1+i)$ がとりうる範囲を複素数平面上に図示せよ。

$(2)$　点 $w$ が虚軸上を動くとき，点 $f(w)$ がとりうる範囲を複素数平面上に図示せよ。

解答形式

範囲を文章や不等式で表せば可とします。
例)・$3$点$1$,$1+i$,$-1+i$を頂点とする三角形の周及び内部。
・座標平面における不等式 $y\le x^2$が表す領域。