とある問題の改題

問題文

$p$ を $3$ 以上の素数とする。
$f(x),\ g(x)$ はいずれも整数係数の多項式である。
$f(x),\ g(x)$ が次の条件を全て満たすとき，
存在しうる $f(x),\ g(x)$ の組み合わせは何通りあるか。

$(a)$　$f(g(x)) = x^{p^p} + 1$

$(b)$　$f(0)$ が $p$ で割り切れる。

$(c)$　$1 \le g(0) \le p^{p}$

解答形式

pを用いて解答。答えのみの解答で構いません。