問題文
同一平面上に2つの円$C_1$と$C_2$があり、2円の半径はいずれも1で、2円の中心間距離は4である。円$C_1$上に動点$P$をおき、点$P$から円$C_2$に2本の接線$l_1,l_2$を引く。また、$l_1,l_2$と円$C_2$の接点をそれぞれ$Q,R$とする。点$P$が円$C_1$上を動くとき、線分$QR$が通過しうる領域$X$の面積$S$を求めよ。
解答形式
答えは
$\displaystyle S=\frac{\sqrt{[ab]}}{[cde]}\log{\frac{[f]+[g]\sqrt{[hi]}}{[j]−[k]\sqrt{[l]}}}+\frac{π}{[m]}+\frac{[n]}{[op]}(\sqrt{[q]}−[r])$
の形になります。(a~rは一桁の自然数)
センターや共通テストのマークと同じ形式で数字を埋め、「abcdefghijklmnopqr」(18桁の自然数)を半角で入力してください。
ヒント1
まずは座標に置いてみましょう。
ヒント2
円上の動点の座標は三角関数で置きましょう。
ヒント3
図形的な視点を忘れずに。
ヒント4
2円の交点を通る直線の方程式は円の方程式の差です。
ヒント5
不等式は三角関数で作りましょう。場合分けを忘れずに。
ヒント6
有名角を探してみましょう。後は分割して積分計算できるはずです。
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解答提出
この問題は自動ジャッジの問題です。
解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。
