解の配置　(1)のみver.

問題文

$a,b$ を実数とする．$1$ 以上の実数 $k$ に対し，$x,y$ についての連立方程式

$$
\begin{cases}
k\cos x + \dfrac{1}{k}\sin y = a\\[6pt]
k\sin x + \dfrac{1}{k}\cos y = b
\end{cases}\
$$

が $0\le x\le\pi,\ 0\le y\le\pi$ の範囲に解をもつような点 $(a,b)$ の存在する領域を $D_k$ とし，$ab$ 平面における $D_k$ の面積を $S(k)$ とする．

$S(1)$ を求めよ．

解答形式

・左詰め、半角数字・記号
・根号は√ 、円周率はπを用いる
・項が2つ以上あるとき、値が大きい順に入力(通分しなくてよい)
例　√6+3π/10、3+√3+π/2