問題文
【問題】
対数表を用いずに、以下の問いに答えよ。
(1) 次の不等式を示せ。
$$
\frac{3}{10} < \log_{10}(2) < \frac{4}{13}
$$
(2) 次の不等式を示せ。
$$
0.47 < \log_{10}(3) < 0.48
$$
解答形式
(1),(2)はそれぞれ証明完了としてくれれば問題ないです。※(1)は１行目(2)は2行目にお願いします
·解答例 (1),(2)がどちらも示せたとき
証明完了
証明完了
ヒント1
(ヒント1) (1)で作った表の値をよく観察し、$10^k$（10, 100, 1000, 10000など）と近い値をさがして、不等式を作ってみる
ヒント2
(ヒント2) (2)では、$2^{10}$ と $1000$、および $2^{13}$ と $10000$ の大小関係を比較して、両辺の常用対数をとってみる
ヒント3
(ヒント3) (3)は $3^m$ を単独で $10^k$ と比べるのではなく、「$2$ と $10$ の積」と比べてみる。例えば $3^4 = 81 > 80 = 2^3 \times 10$ や、$3^5 = 243 < 250 = \frac{1000}{4}$ を利用し、(2)の結果を組み合わせてみる
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解答提出
この問題は自動ジャッジの問題です。
解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。
