勉強習慣

問題文

ある学生の祝日のない $1$ 週間の勉強習慣は以下のようになっている$.$

• $1$ 週間で勉強する日数の平均は $4$ 日であり$,\,$ 平日の $5$ 日間で勉強する日数の平均は $3$ 日である$.$
• 平日は勉強する日と勉強しない日をそれぞれ必ず $1$ 日以上設ける$.\,$ また$,\,$ 休日は勉強する日を必ず $1$ 日以上設ける$.$
• $1$ 週間のうち$,\,$ 勉強する日数がちょうど $2$ 日である確率は $\frac{1}{14}$ $,\,$ ちょうど $5$ 日である確率は $\frac{1}{4}$ である$.$

この学生が $1$ 週間でちょうど $4$ 日勉強する確率を求めよ$.$

解答形式

答えは互いに素な正の整数 $a\,,b$ を用いて $\frac{a}{b}$ と表せるので$,\,$ $a+b$ の値を答えてください$.$