【問題】
$a>1$とする。座標平面上に円$C:(x-a)^2+y^2=1$がある。
円$C$上の第1象限にある点$P(p,q)$における接線を$l_1$とし、$l_1$が$y$軸と交わる点を$A$とする。
点$A$から円$C$に引いたもう1本の接線を$l_2$とし、$l_2$が$x$軸と交わる点を$B$とする。
同様に、点$B$から引いたもう1本の接線を$l_3$とし、$l_3$が$y$軸と交わる点を$C$、点$C$から引いたもう1本の接線を$l_4$とし、$l_4$が$x$軸と交わる点を$D$とする。
4本の接線$l_1,l_2,l_3,l_4$で囲まれる四角形$ABCD$の面積$S$を、$a,p,q$を用いて表せ。
解答形式
a=2,p=7/5,4/5のときのSの値を答えてください
ヒント1
【ヒント】
愚直にすべての方程式を立てて交点を求めようとすると、計算量が膨大になります。
円$C$の中心が$x$軸上にあること、すなわち「図形全体が$x$軸に関してどのような対称性を持っているか」に注目し、点$A, B, C, D$の配置を図形的に見抜きましょう。
（※計算の過程で $K = 1+ap-a^2$ などのカタマリを作ると整理しやすくなります）
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解答提出
この問題は自動ジャッジの問題です。
解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。
