楕円に接する正方形

問題文

楕円 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ に異なる $4$ 点で内接、外接する正方形の面積をそれぞれ $S_1, S_2$ とする。以下の選択肢の中から面積比 $\dfrac{S_2}{S_1}$ を表しているものを選べ。

1 $\,\dfrac{a+b}{ab}\quad$2 $\,\dfrac{(a+b)^2}{ab} \quad $3 $\,\dfrac{a^2+b^2}{ab} \quad $4 $\,\dfrac{(a^2+b^2)^2}{a^2b^2} \quad $5 $\,\dfrac{a^4+b^4}{a^2b^2}$

6 $\,\dfrac{a+b}{2ab}\quad$7 $\,\dfrac{(a+b)^2}{2ab} \quad $8 $\,\dfrac{a^2+b^2}{2ab} \quad $9 $\,\dfrac{(a^2+b^2)^2}{2a^2b^2} \quad $10 $\,\dfrac{a^4+b^4}{2a^2b^2}$

解答形式

選択肢の数字を答えてください。