公開日時: 2025年1月18日0:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
数列${a_n}$を以下のように定義する。
$$
\begin{eqnarray}
a_1&=&\int_0^1dx\\
a_{n+1}&=&\int_0^{a_n+1}x^{a_n}dx
\end{eqnarray}
$$
このとき、$\log_{10}(a_5)$の値を求めよ。
公開日時: 2025年1月18日0:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
$a$は$x$と独立であるとする。
$x$の方程式
$$(\cos^4x)^{\log_2(a\sin x)+1}=(a\sin2x)^{\log_2(a\sin2x)}$$
の$0\leqq x\leqq \frac\pi2$における解を$y$とする。
この時、以下の値を求めよ。
$$\int_0^1\frac1{\sin^2y}da$$
公開日時: 2025年1月18日0:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
$$\int^1_0\int^{\sqrt{1-z^2}}_0\sqrt{1-z^2-y^2}dydz$$
公開日時: 2025年1月18日0:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
次の値を小数第2位まで答えよ。
$$\int_0^1\frac{1}{2\pi}e^{-\frac{x^2}2}dx$$
ただし必要ならば以下のリンクを使ってもよい。
https://ja.wikipedia.org/wiki/正規分布#正規分布表
公開日時: 2025年1月16日23:41 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
半径$3$の円に内接する六角形$ABCDEF$ は以下の2つの条件をみたします:
四角形$ABDE, BCEF,CDFA$は長方形
周長が$15$
このとき,三角形$ACE$の内接円の$\textbf{半径}$を求めてください。
答は非負整数$a,b$を用いて$\frac{a}{b}$と表されるので$a+b$の値を半角数字で答えてください。
公開日時: 2025年1月13日17:07 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
三角形 $ABC$ について,辺 $BC,CA,AB$ の中点をそれぞれ $D,E,F$ とし,三角形 $ABC, DEF$ の垂心をそれぞれ $H_1, H_2$ とすると,以下が成立しました.$$H_1H_2=3\sqrt{3},\quad DH_2=1,\quad \angle{H_1H_2D}=150^{\circ}$$このとき,三角形 $ABC$ の面積の $2$ 乗の値を求めてください.
半角数字で入力してください。
公開日時: 2025年1月9日21:24 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
${}$ 西暦2025年問題第7弾です。1月7日にお送りするはずでしたが、問題に不備が見つかり、9日の出題となってしまいました。
さて、当シリーズのラスト問題は循環小数がテーマです。いくぶん面倒な解法を想定しています。電卓も併用しながらで構いません。じっくりお楽しみください。
${}$ 解答は求める分数の分子のみを入力してください。
(例)$\dfrac{107}{2025}$ → $\color{blue}{107}$
公開日時: 2025年1月7日22:55 / ジャンル: 謎解き / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
こちらは、@Sylve_primeがX(旧twitter)上で1月7日に公開した暗号となっております。
「これが表す事象を答えよ。」
三文字の平仮名で入力してください。
公開日時: 2025年1月7日4:23 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
数列 {${a_n}$} を以下のように定義する。
$$ a_{n+3} = a_{n+2}+ a_{n+1} - a_n,\quad a_1 = \alpha,\ a_2 = \beta, a_3 = \gamma $$
ただし、$\alpha,\ \beta,\ \gamma\ $は実数である。
この問題について感想をくれると嬉しいです。例えば、以下の観点でコメント・批評があると嬉しいです。