数学の問題一覧
問題
佐藤君は、注文された$X\text{g}$の肉を$N$人で分け合います。$i\ {1\leq i \leq N}$番目の人が求めている肉の量は$W_i \ \text{g}$です。その人が$W_i \ \text{g}$以上貰った場合、その人の満足度は$100$となり、それより少ない場合、貰えた肉の量を$P_i \ \text{g}$としたとき、その人の満足度は$100\times \frac{P_i}{W_i}$ を切り捨てて整数にした値となります。
また、肉を貰えない人が居ても良く、肉が余っても構いません。
$N$人の満足度の合計が最大となるとき、その値を求めてください。
6個のテストケースが与えられるので、それぞれについて求めてください。
テストケース（上から順に求めてください）
$X=600,N=5,W=[100,120,140,160,160]$
$X=2600,N=8,W=[250,300,300,300,250,300,250,250]$
$X=999,N=7,W=[143,143,143,143,144,144,143]$
$X=100000,N=20,W=[10000,10000,5000,5000,10000,10000,12000,12000,11000,11000,9000,8000,6000,8000,13000,11000,7000,4000,2000,10]$
$X=60,N=2,W=[2000,1000]$
$X=10000,N=8,W=[1,1,1,1,1,1,1,1]$
答え方
上から順に6行で、単位無しで整数で答えてください。
問題
佐藤君は、$N$人に焼肉を奢ります。1人あたりの料金は税抜で$X$円であり、税率は$Y$%です。このとき、佐藤君が支払う金額を求めてください。
5つのテストケースが与えられるので、それぞれについて求めてください。
テストケース（上から順に求めてください）
N=3,X=1000,Y=10
N=5,X=3200,Y=5
N=30,X=3000,Y=100
N=2500,X=60000,Y=8
N=2,X=10000,Y=0
答え方
上から順に5行で、単位無しで整数で答えてください。
問題
佐藤君は、無限に肉が食べたいです。$1$回目は、$N\text{g}$の肉を注文し、全て食べ切りました。$2$回目は、$M\text{g}$の肉に減らし、全て食べ切りました。ただし、$M
問題
佐藤君は、$N$通りの料理の中から、$M$個を注文します。ただし、同じ料理は$X$個まで注文できます。このとき、佐藤君の注文の組み合わせは何通りありますか。
4つのテストケースが与えられるので、それぞれについて求めてください。
テストケース（上から順に求めてください）
$N=10,M=2,X=2$
$N=30,M=3,X=1$
$N=15,M=3,X=2$
$N=100,M=5,X=2$
答え方
上から順に4行で、単位無しで整数で答えてください。
問題文
$n$ を正の整数，$\phi(n)$ を $n$ 以下で $n$ と互いに素な正の整数の個数を表すものとする．
$\phi(n) \le N$ をみたす $n$ の最大値が $30$ の倍数でないような $N$ の中で，最大のものを求めよ．
解答形式
整数で解答してください．
問題文
$a,b,c,d$ を非負整数とする．
$88a+90b+91c+92d$ の形で表すことのできない最大の正の整数を求めよ．
解答形式
整数で解答してください．
問題文
$AB=7, BC=8, CA=9$ である鋭角三角形 $ABC$ において$,$ 各頂点において中線が隣り合う一方の辺となす角と$,$ 等しい角度をもう一方の辺との間になすような直線をそれぞれ引きます。これら3本の直線の交点を $K$ とし$,$ 点 $K$ を中心として点 $A$ を通る円を $\Gamma$ とします。また$,$ 円 $\Gamma$ と直線 $BC$ の交点のうち$,$ 点 $B$ に近い方を $X$$,$ 点 $C$ に近い方を $Y$ とします。さらに$,$ 三角形 $AKX$ の外接円を $\omega_1$$,$ 三角形 $AKY$ の外接円を $\omega_2$ とし$,$ $\omega_1$ と $\omega_2$ の $A$ 以外の交点を $M$ とします。直線 $AM$ と直線 $BC$ の交点を $H$ とするとき$,$ 線分 $KH$ の長さは互いに素な正の整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表せるので$,$ $p+q$ の値を求めてください。
解答形式
半角数字で入力してください。