数学の問題一覧
問題文
凸四角形ABCDは内接円と外接円を持ち,AB=5, DC=3, AB//DCであった.
ACの長さの2乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．
問題文
△ABCの内心をI,外心をOとする.
∠AIB＝145°のとき∠AOBの角度を度数法で解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．
問題文
AB=AC=90の△ABCがあり線分BCの中点をMとすると
△ABCの垂心Hは線分AMを4:1に内分した.
このとき△ABCの面積の2乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．
問題文
外心をOとする△ABCがあり線分BC上に点Dをおくと以下が成立した.
AD=CD, BD-CD=15, OB=24, OD=9
このときABの長さを解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．
問題文
△ABCの外心をOとすると以下が成立した.
AO＝25, BC＝48
このとき△ABCの面積としてあり得る最大値を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．
問題文
AB=60, BC=70, CA=80の△ABCがあり,内心をIとしたとき
AIの長さを解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．
問題文
△ABCの重心をGとするとAB=5, AC=7, BG=2であった.
このときCGの長さの2乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．
問題文
すべての正整数 $n$ に対して $a_{n+1}=a_{n}+a_{n+2}$ を満たす数列 $\{a_n\}$ に対して、次の式が成立する。
$$\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{2^n}=1998, \sum_{n=1}^\infty \frac{a_{3n}}{3^n}=1106$$
この時、$|a_{1998}a_{1106}|$を求めよ。
解答形式
答えをそのまま入力しなさい。
問題文
△ABCがあり,また点Cを通る点BでABに接する円Oがある.円O上でありかつ
△ABCの内部にBD=CDとなる点DをとりACと円Oの交点のうちCでないものをEとおくと
AB=15 BC=10 DE=16であった.このときACの長さの2乗は互いに素な正整数a,bによってa/bと表されるのでa+bの値を解答してください.
ただし点A,C,EはACEの順に一直線上に並んでいるものとする。
解答形式
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．
問題文
$A$ さんを含む $10$ 人の選手がゲームの格ゲー大会総当たり形式で行いました．
$A$ さん以外の $9$ 人の選手は以下の条件を満たしているとき， $A$ さんの勝利した回数としてあり得るものの総和を求めてください．
しかし，引き分けは考えないものとします．
- $9$ 勝 $0$ 敗の選手がちょうど $1$ 人いる．
- $7$ 勝 $2$ 敗の選手がちょうど $1$ 人いる．
- $6$ 勝 $3$ 敗の選手がちょうど $3$ 人いる．
- $2$ 勝 $7$ 敗の選手がちょうど $3$ 人いる．
- $0$ 勝 $9$ 敗の選手がちょうど $1$ 人いる．
解答形式
非負整数を半角数字で答えてください．
