公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
円に内接する四角形ABCDがあり,対角線の交点をPとするとAB=AD=24, AP=16であった.
このときCPの長さを解答してください.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
四面体ABCDは以下を満たす.
AB=AC=AD=13, BC=6, CD=8, BD=10
このとき四面体ABCDの体積を解答してください.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
AB:AC=1:2である△ABCがありACの中点をMとする.
△ABMの外接円とBCの交点のうちBでないものをDとおき,
AC上に∠ADE=90°となる点 EをとるとCD=30, DE=10であった.
このときBDの長さを解答してください.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
△ABCがあり,△ABCの外接円における点Aの接線と直線BCは直交し,
AB=15, AC=20であった. このとき△ABCの面積を解答しなさい.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
△ABCの外心をOとすると以下が成立した.
AO=25, BC=48
このとき△ABCの面積としてあり得る最大値を解答してください.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
AB=60, BC=70, CA=80の△ABCがあり,内心をIとしたとき
AIの長さを解答してください.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
公開日時: 2024年8月3日4:16 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
すべての正整数 $n$ に対して $a_{n+1}=a_{n}+a_{n+2}$ を満たす数列 $\{a_n\}$ に対して、次の式が成立する。
$$\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{2^n}=1998, \sum_{n=1}^\infty \frac{a_{3n}}{3^n}=1106$$
この時、$|a_{1998}a_{1106}|$を求めよ。
答えをそのまま入力しなさい。
公開日時: 2024年8月2日11:16 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
△ABCがあり,また点Cを通る点BでABに接する円Oがある.円O上でありかつ
△ABCの内部にBD=CDとなる点DをとりACと円Oの交点のうちCでないものをEとおくと
AB=15 BC=10 DE=16であった.このときACの長さの2乗は互いに素な正整数a,bによってa/bと表されるのでa+bの値を解答してください.
ただし点A,C,EはACEの順に一直線上に並んでいるものとする。
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
公開日時: 2024年7月29日22:14 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$A$ さんを含む $10$ 人の選手がゲームの格ゲー大会総当たり形式で行いました.
$A$ さん以外の $9$ 人の選手は以下の条件を満たしているとき, $A$ さんの勝利した回数としてあり得るものの総和を求めてください.
しかし,引き分けは考えないものとします.
非負整数を半角数字で答えてください.