公開日時: 2024年7月11日18:14 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$\triangle ABC$において$AC$,$AB$の中点をそれぞれ$M$,$N$とし, 線分$BM$,$CN$上(端点を除く)にそれぞれ点$D$,$E$をとります. 直線$AD$,$AE$と線分$BC$の交点をそれぞれ$P$,$Q$としたとき,$$\frac{AP・PD}{PB}=MN-PC$$$$\frac{AQ・QE}{QC}=MN-QB$$が成立しました. $∠ADB=101°$,$∠BEN=62°$,$∠DCB=41°$のとき, $∠AED$の角度を度数法で解答してください.
半角数字で入力してください.
公開日時: 2024年7月11日0:28 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
正三角形 $ ABC$ の辺 $AB,BC,CA$ 上にそれぞれ点 $P,Q,R$ があり,
$$PQ=3,\ \ \ \ QR=5,\ \ \ \ RP=7,\ \ \ \ AB=9$$ を満たしています.このとき,線分 $AQ$ の長さは互いに素な整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle \frac{a}{b}$ と書けるので $a+b$ の値を解答してください.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
公開日時: 2024年6月28日16:55 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
五角形 $ABCDE$ は $\angle{A}=90°$ で,四角形 $BCDE$ は $1$ 辺の長さが $8$ の正方形になっています.$AC$ と $BD$ の交点を $P$ とし,$AP=PQ$ となる点 $Q$ を辺 $DE$ 上に取りました.$\angle{ACQ}=45°$ であるとき,$PQ$ の長さの $2$ 乗を求めてください。
非負整数を半角で入力してください。
公開日時: 2024年6月27日19:36 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
縦$2$マス、横$7$マスの$14$マスそれぞれに$1$〜$7$の整数のいずれかが$1$つ書かれています。以下の条件を満たす数字の書き方は何通りあるか答えてください。ただし、$N_{a,b}$で上から$a$マス目、左から$b$マス目のマスに書かれた数を表します。
・$1≦i≦7$の任意の整数$i$において、
$N_{1,i}≡N_{2,i} (mod\:3)$ かつ
$N_{1,i}≢N_{2,i} (mod\:2)$
・$1≦j≦2$、$1≦k≦6$の任意の整数$j,k$において、
$N_{j,k}≢N_{j,k+1} (mod\:3)$ かつ
$N_{j,k}≢N_{j,k+1} (mod\:2)$
半角数字で入力してください。
公開日時: 2024年6月24日22:15 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$4$ 点 $A,B,C,D$ は同一円周上にあり,その内部(辺上を含まない)に点 $P$ をとります.
また,線分 $AP,BP,CP,DP$ の垂直二等分線をそれぞれ $a,b,c,d$ とします.
$a,b$ の交点を $E$,$b,c$ の交点を $F$,$c,d$ の交点を $G$,$d,a$ の交点を $H$ とすると,$4$ 点 $E,F,G,H$ は同一円周上にあり,四角形 $EFGH$ の二本の対角線は $P$ で交わりました.
そして,以下が成立しました:
$$HP=5,\quad HE=11,\quad EF=16$$
このとき,$HG$ の長さの二乗は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{b}{a}$ と表せるので,$a+b$ を解答してください.
非負整数を半角で入力してください.
公開日時: 2024年6月24日22:15 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$AB=13,BC=14,CA=15$ を満たす三角形 $ABC$ において、外心を $O$、辺 $AB$ の中点を $M$、辺 $AC$ の中点を $N$、$A$ から辺 $BC$ に下ろした垂線の足を $D$ とします。また、円 $DMN$ と $AD$ の交点を $X$、$MN$ について $X$ と対称な点を $Y$ とします。このとき四角形 $BCOY$ の面積を求めてください。
半角数字で入力してください。