数学の問題一覧

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MrKOTAKE

公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

円に内接する四角形ABCDがあり,対角線の交点をPとするとAB=AD=24, AP=16であった.
このときCPの長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

MrKOTAKE

公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

四面体ABCDは以下を満たす.
AB=AC=AD=13, BC=6, CD=8, BD=10
このとき四面体ABCDの体積を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

MrKOTAKE

公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

AB:AC=1:2である△ABCがありACの中点をMとする.
△ABMの外接円とBCの交点のうちBでないものをDとおき,
AC上に∠ADE=90°となる点 EをとるとCD=30, DE=10であった.
このときBDの長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

MrKOTAKE

公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

△ABCがあり,△ABCの外接円における点Aの接線と直線BCは直交し,
AB=15, AC=20であった. このとき△ABCの面積を解答しなさい.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください

MrKOTAKE

公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

△ABCの外心をOとすると以下が成立した.
AO=25, BC=48
このとき△ABCの面積としてあり得る最大値を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

MrKOTAKE

公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

AB=60, BC=70, CA=80の△ABCがあり,内心をIとしたとき
AIの長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

nflight11

公開日時: 2024年8月3日4:16 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

From-Korea

問題文

すべての正整数 $n$ に対して $a_{n+1}=a_{n}+a_{n+2}$ を満たす数列 $\{a_n\}$ に対して、次の式が成立する。

$$\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{2^n}=1998, \sum_{n=1}^\infty \frac{a_{3n}}{3^n}=1106$$

この時、$|a_{1998}a_{1106}|$を求めよ。

解答形式

答えをそのまま入力しなさい。

MrKOTAKE

公開日時: 2024年8月2日11:16 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

△ABCがあり,また点Cを通る点BでABに接する円Oがある.円O上でありかつ
△ABCの内部にBD=CDとなる点DをとりACと円Oの交点のうちCでないものをEとおくと
AB=15 BC=10 DE=16であった.このときACの長さの2乗は互いに素な正整数a,bによってa/bと表されるのでa+bの値を解答してください.
ただし点A,C,EはACEの順に一直線上に並んでいるものとする。

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

MrKOTAKE

公開日時: 2024年7月30日13:46 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

中心がOの円と線分ABの二つの交点のうちAから近い順にC,Dとすると
BO=11, CO=7, AC=CD=DB であった.
このとき△ABOの面積の2乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

YoneSauce

公開日時: 2024年7月29日22:14 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

$A$ さんを含む $10$ 人の選手がゲームの格ゲー大会総当たり形式で行いました.
 $A$ さん以外の $9$ 人の選手は以下の条件を満たしているとき, $A$ さんの勝利した回数としてあり得るものの総和を求めてください.
 しかし,引き分けは考えないものとします.

  • $9$ 勝 $0$ 敗の選手がちょうど $1$ 人いる.
  • $7$ 勝 $2$ 敗の選手がちょうど $1$ 人いる.
  • $6$ 勝 $3$ 敗の選手がちょうど $3$ 人いる.
  • $2$ 勝 $7$ 敗の選手がちょうど $3$ 人いる.
  • $0$ 勝 $9$ 敗の選手がちょうど $1$ 人いる.

解答形式

非負整数を半角数字で答えてください.

sta_kun

公開日時: 2024年7月28日11:35 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

$b−a$ が $3$ の倍数で,$a+b+c=2024$ を満たす非負整数の組 $(a,b,c)$ すべてについて,
$$\dfrac{2024!}{a!b!c!}×3^a×3^b×4^c$$
を足し合せた値を $S$ とします.$S$ の各桁の和を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.
不備等あれば教えて下さい.

MrKOTAKE

公開日時: 2024年7月25日20:29 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

AB=5, AC=7の△ABCがあり重心をG,内心をIとするとBC//GIであった. このとき△ABCの面積の2乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.