数学の問題一覧

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微分・積分(7)

y 自動ジャッジ 難易度:
31日前

0

$$
\int_{0}^{cos60°}log_{2}{8}^{\sqrt{\sqrt{\sqrt{{m}^8+8{m}^7+28{m}^6+55{m}^5+54{m}^4+41{m}^3+43{m}^2+23{m}+1}}}}dm\\について積分して下さい。
$$
$$
(1)\frac{11}{6}(2)\frac{13}{7}(3)\frac{15}{8}(4)\frac{17}{9}
$$

微分・積分(6)

y 自動ジャッジ 難易度:
32日前

46

$$
\int_{0}^{log_{2}{1024}}\quad({\sqrt{{m}^{2}+4m+4})}dm\\について積分して下さい。
$$

微分・積分(5)

y 自動ジャッジ 難易度:
32日前

1

$$
\int_{0}^{log_{2}{4}}\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{m}^{1048576}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}dm\\を積分して下さい。
$$

微分・積分(4)

y 自動ジャッジ 難易度:
33日前

0

$$
\int_{0}^{log_{2}{8}}\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{{m}^{1024}}}}}}}}}dmを\\積分して下さい。
$$
$$
(1)\frac{241}{2}(2)\frac{243}{3}(3)\frac{245}{5}(4)\frac{247}{6}
$$

指数・対数(4)

y 自動ジャッジ 難易度:
34日前

2

$$
(\frac{1}{\sqrt{2}})^{mlog_{2}8^{log_{3}27}}=1024のmの値を答えて下さい。\\このとき、解より小さい値で最も小さい整数を答えて下さい。
$$

自作問題1

iwashi 自動ジャッジ 難易度:
36日前

1

問題文

$n$を自然数とする。$\displaystyle \sum_{k=1}^{n} n^k$を$8$で割った余りを$a_{n}$、 $\displaystyle S_{n}=\sum_{k=1}^{n}a_{k}$とする。すべての$n$に対して$a_{n+l}=a_{n}$が成り立つような自然数$l$の最小値と$S_{m+2025}=2S_{m}$が成り立つような自然数$m$の最大値を求めよ。

解答形式

1行目に$l$を,2行目に$m$を半角英数字で記入してください。例えば$l=123,m=456$とする場合

123
456

としてください。

36日前

6

問題文

以下の条件1を満たす正整数列 $a_n\ (n \ge 1)$ を考える.

条件1:

$\cdot \ n\ge 1$ なる正整数 $n$ において, $a_{n+1}$ は $a_{n}$ 以下の正整数であって $a_{n}$ と互いに素なものの個数に等しい.

適切に $a_1$ を決めると以下の条件2が成立しました. このときの $a_1$ としてありうる値の個数を解答してください.

条件2:

$\cdot$ $a_1$ の任意の素因数は十進数表記で $1$ 桁である.

$\cdot$ 任意の $i,j \ge N$ なる整数 $(i,j)$ の組について, $a_i=a_j$ となる最小の $N$ が $N=13$ である.

解答形式

解答を非負整数で入力してください.

KMTで使ったやつ②

nmoon 自動ジャッジ 難易度:
36日前

10

問題文

三角形 $ABC$ の辺 $BC$ の中点を $M$ とし,辺 $AB,AC$ 上にそれぞれ点 $D,E$ をとると,以下が成立した:

$$\angle{DME}=90^{\circ},AD=6,DB=2,AE=7,EC=3$$

このとき,辺 $BC$ の長さの $2$ 乗を求めてください.

解答形式

非負整数で解答してください.

KMTで使ったやつ①

nmoon 自動ジャッジ 難易度:
36日前

11

問題文

以下の条件を満たすような $15$ 個の白石と $15$ 個の黒石の並べ方は何通りありますか.

  • 任意の白石について,その石の左側にある黒石の個数は $2$ の倍数である.
  • 任意の黒石について,その石の左側にある白石の個数は $3$ の倍数である.

解答形式

非負整数で解答してください.

根号における計算

y 自動ジャッジ 難易度:
37日前

0

$$
\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{m}^{64}}}}}=\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{256}}}}について\\、小さい方の解をαと置くとき、
$$
$$
\frac{2}{α}+\frac{α}{2}-{α}を答えて下さい。
$$
$$
(1)3(2)2(3)1(4)0
$$

素数と方程式

noname 自動ジャッジ 難易度:
37日前

2

問題文

$p,q$を素数、$n$を整数とします。
$$
p^{4}+2q^{2}-2^{n}=635
$$
を満たす$p,q,n$の組$(p,q,n)$を全て求めてください。

解答形式

$p+q+n$の値の総和を半角で解答してください。

三角関数

y 自動ジャッジ 難易度:
37日前

0

$$
0°≦x≦πのとき、-1+cos2x+4cosxにおける\\最小値、そのときの角度を求めて下さい。(cosx=tとおく)
$$
$$
(1)\begin{cases}-3\\30°\end{cases}(2)\begin{cases}-3\\60°\end{cases}(3)\begin{cases}-6\\120°\end{cases}(4)\begin{cases}-6\\180°\end{cases}
$$