数学の問題一覧
公開日時: 2026年7月17日0:20 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
次の漸化式で定まる多項式 $f_i$ がある．
- $f_0(z)=0$
- $f_1(z)=-z-3$
- $f_k(z)=(3z+1)f_{k-1}(z)-2(z^2-1)f_{k-2}(z)\quad(k\ge 2)$
正の整数 $n$ に対し $f_n(z)=0$ の複素数解全体を $S_n$ とする．$S_n$ を一列に並べて $\alpha_1, \alpha_2, ..., \alpha_{|S_n|}$ としたとき，
$$\sum_{i=1}^{|S_n|-1}|\alpha_i-\alpha_{i+1}|$$
の最小値を $L_n$ とする．$\displaystyle\lim_{n\to\infty} L_n$ を求めよ．
解答形式
問題の答えを $A$ としたとき，$\big\lfloor 1685A \big\rfloor$ の値を半角整数値で回答してください．
公開日時: 2026年7月13日22:34 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
円 グラフ
問題
一次関数のグラフ$l$、反比例のグラフ$m$、$y=\frac{9}{4}x$のグラフ$n$があり、全て$点A$を通る。
また、$l$と$m$の交点で$点A$でない点を$点B$とする。$線分AB$を直径とする$円O$の円周上に$点C(-15,-\frac{15}{2})$、$点D(3,-\frac{15}{2})$、$点E(6,-\frac{9}{2})$がある。$m$と$n$の交点を$点F$とするとき、$点A,B,F,E$を結んでできた$四角形ABFE$の面積を求めよ。ただし($点A$の$x$座標)$>0>$($点F$の$x$座標)とする。
公開日時: 2026年7月13日5:29 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
正の整数 $x$ に対し$,$ $x^x$ の正のすべての約数の積を $f(x)$ とするとき$,$ $$f(x) = x^{1950}$$を満たすような正の整数 $x$ をすべて求めてください。
解答形式
条件を満たすような正の整数 $x$ の 総和 を入力してください。
公開日時: 2026年7月11日12:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
鋭角不等辺三角形ABCが存在する。
内心をI,外心をO,垂心をH、重心をGとする。∠Aの内側にある傍心をJとする。
内接円とAB,ACとの接点をD,Eとして、CD,BEの交点をUとする。BC上にPをとり、BCの中点をM,AからBCに下ろした垂足をFとすると、FPの中点はMとなった。AHの中点をKとして、KMの中点をNとする。また、IUと、Pを通りAFと平行な直線の交点をLとする。JからBCに下ろした垂線とIOの交点をVとする。さらに、Aを含まない方の弧BCの中点をBCで対称移動させた点をA1とし、線分CH上にCZ=2DIとなるZをとり、三角形A1ZHの外心をWとする。GWとNVの交点をXとし、GVとXLの交点をYとする。XY/YLを求めよ。
解答形式
解答は互いに素な正整数$a,b$を用いて$\frac{a}{b}$と表せるので、$a,b$を($10$進法において)この順に連結して出力して下さい。
公開日時: 2026年7月11日12:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
太郎と花子は正十一角形を眺めています。
太郎は言いました。
半径1の円に内接する正十一角形の2つの頂点を結ぶ線分は$ _{11}C_2$本ありま
すが、それらの長さの総積は?
花子は言いました。
正十一角形の頂点を結ぶ線分を0本以上引く方法は何通りありますか。ただし、端点込みで2つの線分は交わってはいけません。回転して一致するものは区別します。
解答形式
太郎の答えは$a$と平方因子を持たない$b$を用いて$ a \sqrt{b}$と表すことができます。花子の答えは自然数cです。
$a+b+c$を解答してください。