数学の問題一覧
公開日時: 2025年6月6日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
問題文
ある整数辺の直角三角形について考える。
その三角形の半周長を$s$、斜辺を$a$、内接円の半径を $r $とする。
一辺の長さが $s$の正方形から、一辺の長さが a の正方形を隅から切り取ってできた、L字型の領域を考える。
このL字型の領域が、一辺の長さが$r$の正方形タイルを、重なりも隙間もなく、ちょうど整数枚だけ使って完璧に敷き詰められるという。
この条件を満たす三角形はどのようなものか、論ぜよ。
解答形式
最初にその三角形の形状を示し、
ある程度計算などを省略した証明をお願いします
公開日時: 2025年6月4日0:11 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
次の式の値は互いに素な正の整数 $p,q$ を用いて $\displaystyle \frac{q}{p}$ と表せるので，$p+q$ の値を解答してください．
$$\displaystyle \sum_{n=1}^{10} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} \frac{(n-1)!(i+j)!(2n-i-j)!}{i!j!(2n)!(n-i)!(n-j)!}$$
解答形式
半角数字で解答してください.
公開日時: 2025年5月29日22:11 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
モニターに0が表示されている。ここには3つのボタンがあり、
・ボタン$A$を押すとモニターの数字が1増える。
・ボタン$B$を押すとモニターの数字が2増える。
・ボタン$C$を押すとモニターの数字が3増える。
ボタン$A～C$をそれぞれ任意の回数押したとき、
最後に表示される数字が300以下の非負の3の倍数となるようなボタンの押し方の総数を求めよ。ただし、ボタンを押す順番は区別しない。
解答形式
例）半角数字で入力してください。
公開日時: 2025年5月29日21:34 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$ $ 次の等式をみたす正整数の組 $(x, y, z)$ の個数を求めて下さい．
$$x^3 + 2x^2y + x^2z + xy^2 + xyz = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$$
解答形式
半角英数にし，答えとなる非負整数値を入力し解答して下さい．