数学の問題一覧

問題文

△ABCがあり,また点Cを通る点BでABに接する円Oがある.円O上でありかつ
△ABCの内部にBD=CDとなる点DをとりACと円Oの交点のうちCでないものをEとおくと
AB=15 BC=10 DE=16であった.このときACの長さの2乗は互いに素な正整数a,bによってa/bと表されるのでa+bの値を解答してください.
ただし点A,C,EはACEの順に一直線上に並んでいるものとする。

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

$n$を自然数とします。$n$個の複素数からなる組$z(n)=(z_1,z_2,z_3,……z_n)$について、$z(n)$の要素からの異なる$i$個の選び方全てについてそれら(選んだ$i$個の要素)の総積を求め、それら(全ての選び方)の総和を$S(z(n),i)$とします。ある組$z(2024)$が存在して$$S(z(2024),1)=S(z(2024),2)=S(z(2024),3)=……S(z(2024),2022)=0,S(z(2024),2024)=-2$$を満たすとき、$$(z_1)^{2024}+(z_2)^{2024}+(z_3)^{2024}+……+(z_{2024})^{2024}$$の値は実数になるのでそれを計算して答えてください。

解答形式

値を1行目に半角で入力してください。

問題文

実数$x$は以下の条件をすべて満たす。

• $x$は有理数であり整数でない。
• $x$は$10$より大きい。
• $x$を既約分数で表したとき、分母は$20$であり分子は$17$の倍数である。
• $x-10$の小数点第一位を四捨五入した値と$\sqrt{x}$の小数点第一位を四捨五入した値は等しい。

このような$x$全てについて、$20x$の総和を求めよ。

問題文

中心がOの円と線分ABの二つの交点のうちAから近い順にC,Dとすると
BO=11, CO=7, AC=CD=DB であった.
このとき△ABOの面積の2乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

問題文

$A$ さんを含む $10$ 人の選手がゲームの格ゲー大会総当たり形式で行いました．
　$A$ さん以外の $9$ 人の選手は以下の条件を満たしているとき， $A$ さんの勝利した回数としてあり得るものの総和を求めてください．
　しかし，引き分けは考えないものとします．

• $9$ 勝 $0$ 敗の選手がちょうど $1$ 人いる．
• $7$ 勝 $2$ 敗の選手がちょうど $1$ 人いる．
• $6$ 勝 $3$ 敗の選手がちょうど $3$ 人いる．
• $2$ 勝 $7$ 敗の選手がちょうど $3$ 人いる．
• $0$ 勝 $9$ 敗の選手がちょうど $1$ 人いる．

解答形式

非負整数を半角数字で答えてください．

問題文

$b−a$ が $3$ の倍数で，$a+b+c=2024$ を満たす非負整数の組 $(a,b,c)$ すべてについて，
$$\dfrac{2024!}{a!b!c!}×3^a×3^b×4^c$$
を足し合せた値を $S$ とします．$S$ の各桁の和を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください．
不備等あれば教えて下さい．

問題文

$X$($0<X<2025$)個の玉から$Y$($0<Y<2025$)個を同時に取り出す操作を考える.
この操作が成り立つ$X,Y$について,玉の取り出し方の総和を求めなさい.

但しボールは互いに区別できるものとする.

解答形式

答えは$a^b+c(a,b,c∈ℤ)$通りと書けます.$a,b,c$として様々なものがありますが,
$a+b+c=Z(Z∈ℤ ,Z>0)$について$MIN(Z)$の値を求めて下さい.

追記：8/6日問題文の訂正を行いました.もし,もとの問題文のせいでミスしたという方がいましたら,大変申し訳ありません。

問題文

三角形 $ABC$ があり，外心を $O$ とした時以下が成り立ちました．
$$
AB+AC=2BC,\quad AB\times AC=24,\quad AO=5
$$
この時，三角形 $ABC$ の内接円の半径の値を求めてください．ただし求める値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で入力してください．

問題文

AB=5, AC=7の△ABCがあり重心をG,内心をIとするとBC//GIであった. このとき△ABCの面積の2乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

問題文

四角形 $ABCD$ があり，以下を満たしています：

$$
\angle B + \angle C = 120^{\circ} ,　\angle D = \angle B + 30^{\circ} ,　AB = CD = 7 ,　BC = 13 .
$$

このとき，辺 $AD$ の長さの $2$ 乗を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

問題文

正角形 $ABCDEF$ について，辺 $AB,BC,DE, EF$ 上にそれぞれ点 $P,Q,R,S$ があり，
$$AP =1,\ \ BQ =2,\ \ DR =3,\ \ ES =4$$ が成り立ちます．四角形 $PQRS$ の面積が $64\sqrt3$ のとき，正六角形の一辺の長さは正の整数 $a,b$ を用いて $a + \sqrt b$ と表せるので $a+b$ の値を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

$$
|\int_{0}^{n}\sqrt{m^\frac{log_{2}{16}}{log_{2}{4}}}dm|\\について、n<0のときの値を求めてください。
$$