数学の問題一覧

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数列の桁和

mahiro 自動ジャッジ 難易度:
9日前

8

問題文

以下の式の ( $10$ 進法における) 桁和を求めなさい.$$4+\sum_{k=0}^{99}(500+(-1)^k×513)×10^k$$

解答形式

非負整数で回答して下さい.

9日前

10

問題

$1$ 以上の整数 $n$ について関数 $f(n)$ は以下の式により定義されます.$$f(n)=\sum_{k=1}^{2n}\prod_{m=0}^{2^9}(k-m)$$ このとき,$f(n)=0$ の成り立つ $n$ の総和は,素数 $p$ と整数 $m$ を用いて,$pm$ と示せるので,$p+m$ の最小値を回答してください.
 ただし,素数表:https://onlinemathcontest.com/primes は用いても構いません.

解答形式

非負整数で回答してください.

9日前

3

問題文

下の図において, $\triangle ABC$ と $\triangle BDE$ は二等辺三角形です. さらに,
$$\angle ABC=\angle BDE=90^\circ,\hspace{1pc} \angle EBC=60^\circ\\
BC=32, \hspace{1pc} DB=6\sqrt{2}$$ が成立します. 線分 $AE$ の中点を $M$ とするとき, 線分 $DM$ の長さを求めてください.
ただし, $E$ は $\triangle ABC$ の内側にあります.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

絶対値(20)

y 自動ジャッジ 難易度:
9日前

11

$$
|2^{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{1024}}}}}}}}}}-8|
$$

絶対値(19)

y 自動ジャッジ 難易度:
9日前

2

$$
|2^{n-1}+1|
$$
$$
nが、整数のとき、上の式は、必ず(α)である。
$$
$$
(1)負(2)正
$$

下位5桁

Ultimate 自動ジャッジ 難易度:
11日前

4

問題文

101^100の下位5桁(万の位まで)を求めよ。

解答形式

半角でお願いします。

中学数学

Ultimate 自動ジャッジ 難易度:
11日前

4

問題文

√5の小数部分をaとするとき、a-√5の値を求めよ。

解答形式

数字や符号は半角で解答してください

2024⑥

7777777 採点者ジャッジ 難易度:
13日前

1

問題文

$2024!$の約数の和は$2025$の倍数であることを示せ。

関数方程式

noname 採点者ジャッジ 難易度:
13日前

0

問題文

実数に対して定義され実数値をとる関数$f$であって、任意の実数$x,y$に対して$$f(f(x)+y)=2f^{[|y|]}(x)+f^{[|x|]}(y)$$を満たすものを全て求めてください。ただし、$f^{s}(t)$は$$f^{s}(t)=f(f(f(…f(t)))…),f^0(x)=0$$($f$が$s$個)、$[α]$は$α$以下の最大の整数とします。

*解答だけで構いません。

算数1

shakaidaisuki@.+_ 自動ジャッジ 難易度:
13日前

10

11の100乗(11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕
11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕
11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕
11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕
11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11✕11)の下6桁
を、パスカルの三角形を利用して求めなさい。ただし、1234567890の下6桁は567890です。

2人で肩にpを乗せて

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
14日前

9

問題文

素数 $p,q$ が
$$4^p+2^p+1=p^2q$$を満たします. このようなすべての組 $(p,q)$ に対して, $p+q$ の総和を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

自作問題4

iwashi 自動ジャッジ 難易度:
14日前

0

問題文

$$
F(t) = \int_{0}^{1} \frac{\left|\sin tx\cos tx \right|}{\left(1+\sin ^{2}tx \right)\left(1+\cos ^{2}tx \right)\left(1+\tan ^{2}tx \right)}dx
$$とする。極限値$\displaystyle \lim_{t\to\infty} e^{n\pi F(t)}$が整数になるような正整数$n$のうち最小のものを求めよ。また、そのときの極限値を求めよ。

解答形式

1行目に$n$の値を、2行目に極限値を半角英数字で解答してください。