数学の問題一覧
公開日時: 2026年1月4日22:09 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
整数問題 西暦問題 2026年問題
${}$ 西暦2026年問題第4弾です。見た目こそ覆面算風味の整数問題ですが、はたして……？ 桁数の多い計算が待っていますので、適宜電卓をお使いください。
解答形式
${}$ 解答は1行目に$x$の値を、2行目に$d$の値を、それぞれ半角で入力してください。「$x=$」「$d=$」といった記載は不要です。
（例）$x=$104、$d=$4 → 《1行目》$\color{blue}{104}$、《2行目》$\color{blue}{4}$
公開日時: 2026年1月4日11:13 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$n$進法でも$n+1$進法でも$3$桁の回文数になるような正の整数をn-今年の数と定義します．
たとえば，$2026$は$13$進法で$BCB_{(13)}$,$14$進法で$A4A_{(14)}$となるので13-今年の数です．
すべての7-今年の数について，その総和を求めてください．
ただし，$n$進法における$3$桁の回文数とはある正整数$X(1\le X\le n-1),Y(0\le X\le n-1)$を用いて$XYX_{(n)}$と表せる数のこととします．
公開日時: 2026年1月3日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$3$ 点 $A,B,C$ はこの順で一直線に並んでおり，$AC,AB,BC$ を直径とする円をそれぞれ $\omega_1,\omega_2,\omega_3$ とし，点 $B$ を通る直線と $\omega_1,\omega_2,\omega_3$ の交点を，$P,Q,B,R,S$ の順に並ぶように定めると，
$$AB<BC,\quad AB=\sqrt{390},\quad QB=18,\quad BR=24$$
が成り立ちました．このとき，互いに素な正整数 $m,n$ を用いて $PB:BS=m:n$ と表されるので，$m+n$ の値を解答してください．